Description du projet
Une étude permet de mieux comprendre la théorie des représentations des groupes réductifs
Les groupes réductifs, des types de groupes algébriques linéaires sur un champ, sont au cœur de la théorie des représentations. Cette dernière est une branche des mathématiques qui s’intéresse aux structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d’espaces vectoriels et étudie les modules sur ces structures. Des études récentes ont révélé des liens étroits entre la théorie des représentations et la dualité géométrique locale de Langlands. Le projet RedLang, financé par l’UE, entend approfondir la compréhension de la théorie des représentations des groupes réductifs en tirant parti des avancées récentes dans le domaine, notamment celles relatives au calcul des formules de caractères pour les modules basculants simples et indécomposables.
Objectif
"In the recent years the PI has been involved in several breakthrough results in the representation theory of reductive algebraic groups (in particular related to the computation of character formulas for simple and indecomposable tilting modules), obtained using various techniques (in particular geometry and categorification). The present proposal aims at:
1. exploring the new perspectives offered by these results, which go beyond the computation of characters, and by the techniques we have already developed;
2. developing new geometric tools to support these advances.
Our main geometric input will be the development of a modular Local Geometric Langlands duality, in the spirit of work of Bezrukavnikov for characteristic-0 coefficients, and of a modular ""ramified"" geometric Satake equivalence. We expect in particular applications in the study of tilting modules (e.g. their behaviour under restriction to reductive subgroups, and their multiplicative properties), and to the description of the center of the distribution algebra (with a view towards understanding the ""higher linkage"" phenomena)."
Champ scientifique
Mots‑clés
Programme(s)
Régime de financement
ERC-COG - Consolidator GrantInstitution d’accueil
63000 Clermont Ferrand
France