Projektbeschreibung
Untersuchung fördert Verständnis der Darstellungstheorie reduktiver Gruppen
Für die Darstellungstheorie sind reduktive Gruppen, Arten linearer algebraischer Gruppen über einem Körper, von zentraler Bedeutung. Sie ist ein Zweig der Mathematik, der abstrakte algebraische Strukturen untersucht, indem er ihre Elemente als lineare Transformationen von Vektorräumen darstellt und Module über diesen Strukturen erforscht. Neueste Untersuchungen haben starke Verknüpfungen zwischen der Darstellungstheorie und dem lokalen geometrischen Langlands-Dual aufgezeigt. Ziel des EU-finanzierten Projekts RedLang ist die Vertiefung des Verständnisses der Darstellungstheorie reduktiver Gruppen, indem auf den jüngsten Fortschritten auf diesem Gebiet, insbesondere in Bezug auf die Berechnung von Charakterformeln für einfache und unzerlegbare Kippmodule, aufgebaut wird.
Ziel
"In the recent years the PI has been involved in several breakthrough results in the representation theory of reductive algebraic groups (in particular related to the computation of character formulas for simple and indecomposable tilting modules), obtained using various techniques (in particular geometry and categorification). The present proposal aims at:
1. exploring the new perspectives offered by these results, which go beyond the computation of characters, and by the techniques we have already developed;
2. developing new geometric tools to support these advances.
Our main geometric input will be the development of a modular Local Geometric Langlands duality, in the spirit of work of Bezrukavnikov for characteristic-0 coefficients, and of a modular ""ramified"" geometric Satake equivalence. We expect in particular applications in the study of tilting modules (e.g. their behaviour under restriction to reductive subgroups, and their multiplicative properties), and to the description of the center of the distribution algebra (with a view towards understanding the ""higher linkage"" phenomena)."
Wissenschaftliches Gebiet
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-COG - Consolidator GrantGastgebende Einrichtung
63000 Clermont Ferrand
Frankreich