Description du projet
Une étude examine les structures de positivité dans les espaces de Teichmüller supérieurs
Les groupes de Lie, qui décrivent les symétries d’un espace ou d’un système, sont couramment utilisés dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique modernes. La positivité totale est une structure importante dans les groupes de Lie, et trouve de nombreuses applications dans les mathématiques discrètes, les processus stochastiques et la théorie des représentations. De nouvelles structures de positivité ont récemment été découvertes, qui généralisent la positivité totale dans les groupes de Lie. Le projet PosLieRep, financé par l’UE, entend étudier ces nouvelles structures afin de mieux comprendre la théorie des espaces de Teichmüller supérieurs.
Objectif
Lie groups lie at the heart of mathematics. They play an important role in geometry, analysis, number theory, algebraic geometry and representation theory. As they describe symmetries of a space or a system they also appear prominently in theoretical physics. Not every system realizes the full amount of symmetry, it is therefore of key importance to investigate not only Lie groups, but also their subgroups, and in particular their discrete subgroups, which are often linked to geometric or arithmetic structures.
This projects builds upon new developments in the theory of Lie groups, in particular the intro- duction of total positivity in split real Lie groups on the one hand and new exiciting phenomena in the study of discrete subgroups, in particular the emergence of higher Teichmüller spaces.
Higher Teichmüller spaces generalize the classical theory of Fricke-Teichmüller space in the context of simple Lie groups of higher rank. The existence of higher Teichmu ̈ller spaces came as a surprise, and their discovery and investigation led to various other interesting developments, including an exciting interplay with the theory of Higgs bundles as well as with supersymmetric field theories in theoretical physics.
In this proposal we develop a unifying framework for higher Teichmüller spaces, which comprises the two known families, Hitchin components and maximal representations, but conjecturally also two new families. The basis for this conjectural unified theory lies in a new notion of positivity in Lie groups, which generalizes Lusztig’s total positivity in the context of arbitrary real Lie groups that are not necessarily split. This generalization of total positivity is of interest in its own right and leads to many exciting questions and conjectures that will be addressed in this proposal. The three main themes of the proposed project are Positivity in Lie groups, Positive representations as higher Teichmüller spaces, and Symplectic geometry of representati
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2020-ADG
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80539 Munchen
Allemagne