Descrizione del progetto
Uno studio approfondisce le strutture di positività negli spazi di Teichmüller più elevati
I gruppi di Lie, che descrivono le simmetrie di uno spazio o sistema, sono ampiamente usati in numerosi ambiti della matematica e della fisica moderne. La positività totale è una struttura importante nei gruppi di Lie e ha numerose applicazioni nella matematica del discreto, nei processi stocastici e nella teoria della rappresentazione. Recentemente sono state scoperte nuove strutture di positività che generalizzano la positività totale nei gruppi di Lie. Il progetto PosLieRep, finanziato dall’UE, intende studiare queste nuove strutture allo scopo di acquisire nuove informazioni sulla teoria degli spazi di Teichmüller più elevati.
Obiettivo
Lie groups lie at the heart of mathematics. They play an important role in geometry, analysis, number theory, algebraic geometry and representation theory. As they describe symmetries of a space or a system they also appear prominently in theoretical physics. Not every system realizes the full amount of symmetry, it is therefore of key importance to investigate not only Lie groups, but also their subgroups, and in particular their discrete subgroups, which are often linked to geometric or arithmetic structures.
This projects builds upon new developments in the theory of Lie groups, in particular the intro- duction of total positivity in split real Lie groups on the one hand and new exiciting phenomena in the study of discrete subgroups, in particular the emergence of higher Teichmüller spaces.
Higher Teichmüller spaces generalize the classical theory of Fricke-Teichmüller space in the context of simple Lie groups of higher rank. The existence of higher Teichmu ̈ller spaces came as a surprise, and their discovery and investigation led to various other interesting developments, including an exciting interplay with the theory of Higgs bundles as well as with supersymmetric field theories in theoretical physics.
In this proposal we develop a unifying framework for higher Teichmüller spaces, which comprises the two known families, Hitchin components and maximal representations, but conjecturally also two new families. The basis for this conjectural unified theory lies in a new notion of positivity in Lie groups, which generalizes Lusztig’s total positivity in the context of arbitrary real Lie groups that are not necessarily split. This generalization of total positivity is of interest in its own right and leads to many exciting questions and conjectures that will be addressed in this proposal. The three main themes of the proposed project are Positivity in Lie groups, Positive representations as higher Teichmüller spaces, and Symplectic geometry of representati
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
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Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
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Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
ERC-ADG - Advanced Grant
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2020-ADG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
80539 MUNCHEN
Germania
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.