Description du projet
Une ligne de recherche audacieuse sur la géométrie modérée et sa relation avec la théorie de Hodge
Dans le langage des mathématiques de haut niveau, des mots familiers prennent de nouvelles significations, et les frontières entre algèbre et géométrie deviennent floues. La géométrie algébrique traite des courbes ou des surfaces qui peuvent être représentées à la fois comme des objets géométriques et comme des solutions d’équations algébriques (polynomiales), et elle a eu un impact important sur la physique et les descriptions théoriques quantiques. La théorie de Hodge est le principal outil d’analyse des ensembles de solutions d’équations algébriques sur les nombres complexes, mais elle n’est pas algébrique. La géométrie modérée pourrait permettre d’y voir plus clair. Le financement par l’UE du projet TameHodge permettra d’étudier ce lien passionnant entre la géométrie modérée et la théorie de Hodge.
Objectif
Hodge theory, as developed by Deligne and Griffiths, is the main tool for analyzing the geometry and arithmetic of complex algebraic varieties, that is, solution sets of algebraic equations over the complex numbers. It occupies a central position in mathematics through its relations to differential geometry, algebraic geometry, differential equations and number theory. It is an essential fact that at heart, Hodge theory is NOT algebraic. On the other hand, some of the deepest conjectures in mathematics (the Hodge conjecture and the Grothendieck period conjecture) suggest that this transcendence is severely constrained.
Recent work of myself and others suggests that tame geometry, whose idea was introduced by Grothendieck in the 1980s, is the natural setting for understanding these constraints. Tame geometry, developed by model-theorist as o-minimal geometry, has for prototype real semi-algebraic geometry, but is much richer. As a spectacular application of tame geometry, Bakker, Tsimerman and I recently reproved a famous result of Cattani-Deligne-Kaplan, often considered as the most serious evidence for the Hodge conjecture: the algebraicity of Hodge loci.
I propose to lead a group at HU Berlin to explore this striking new connection between tame geometry and Hodge theory, with three axes: (I) attack the arithmetic of periods coming from the moduli space of abelian differentials; this opens a completely new perspective on this space cherished by dynamicists; (II) attack some fundamental questions for general variations of Hodge structures: fields of definition of Hodge loci (related to the conjecture that Hodge classes are absolute Hodge classes); atypical intersections, for instance for families of Calabi- Yau varieties; Ax-Schanuel conjecture for mixed period maps and for Hodge bundles; (III) attack Simpsons Standard conjecture for local systems through the tame geometry of the non-abelian Hodge correspondence.
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
ERC-ADG - Advanced Grant
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme de financement
Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2020-ADG
Voir tous les projets financés au titre de cet appelInstitution d’accueil
La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
10117 Berlin
Allemagne
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.