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Tame geometry and transcendence in Hodge theory

Descrizione del progetto

Un filone di indagine audace sulla geometria addomesticata e il suo rapporto con la teoria di Hodge

Per quanto riguarda il linguaggio della matematica di elevato livello, le parole familiari assumono nuovi significati e i confini tra algebra e geometria diventano sfumati. La geometria algebrica si occupa delle curve o delle superfici che possono essere rappresentate sia come oggetti geometrici, sia come soluzioni di equazioni (polinomiali) algebriche, ed esercita un importante impatto sulla fisica e sulle descrizioni teoriche quantistiche. Sebbene la teoria di Hodge sia lo strumento principale per analizzare gli insiemi di soluzioni delle equazioni algebriche nel campo dei numeri complessi, essa non è algebrica. La geometria addomesticata può fornire indizi in tal ambito. I finanziamenti dell’UE assegnati al progetto TameHodge sosterranno l’approfondimento di questo entusiasmante legame tra geometria addomesticata e teoria di Hodge.

Obiettivo

Hodge theory, as developed by Deligne and Griffiths, is the main tool for analyzing the geometry and arithmetic of complex algebraic varieties, that is, solution sets of algebraic equations over the complex numbers. It occupies a central position in mathematics through its relations to differential geometry, algebraic geometry, differential equations and number theory. It is an essential fact that at heart, Hodge theory is NOT algebraic. On the other hand, some of the deepest conjectures in mathematics (the Hodge conjecture and the Grothendieck period conjecture) suggest that this transcendence is severely constrained.

Recent work of myself and others suggests that tame geometry, whose idea was introduced by Grothendieck in the 1980s, is the natural setting for understanding these constraints. Tame geometry, developed by model-theorist as o-minimal geometry, has for prototype real semi-algebraic geometry, but is much richer. As a spectacular application of tame geometry, Bakker, Tsimerman and I recently reproved a famous result of Cattani-Deligne-Kaplan, often considered as the most serious evidence for the Hodge conjecture: the algebraicity of Hodge loci.

I propose to lead a group at HU Berlin to explore this striking new connection between tame geometry and Hodge theory, with three axes: (I) attack the arithmetic of periods coming from the moduli space of abelian differentials; this opens a completely new perspective on this space cherished by dynamicists; (II) attack some fundamental questions for general variations of Hodge structures: fields of definition of Hodge loci (related to the conjecture that Hodge classes are absolute Hodge classes); atypical intersections, for instance for families of Calabi- Yau varieties; Ax-Schanuel conjecture for mixed period maps and for Hodge bundles; (III) attack Simpsons Standard conjecture for local systems through the tame geometry of the non-abelian Hodge correspondence.

Parole chiave

Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).

Programma(i)

Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.

Argomento(i)

Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.

Meccanismo di finanziamento

Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.

ERC-ADG - Advanced Grant

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito di questo schema di finanziamento

Invito a presentare proposte

Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.

(si apre in una nuova finestra) ERC-2020-ADG

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito del bando

Istituzione ospitante

HUMBOLDT-UNIVERSITAET ZU BERLIN
Contributo netto dell'UE

Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.

€ 1 815 642,00
Indirizzo
UNTER DEN LINDEN 6
10117 Berlin
Germania

Mostra sulla mappa

Regione
Berlin Berlin Berlin
Tipo di attività
Higher or Secondary Education Establishments
Collegamenti
Costo totale

I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.

€ 1 815 642,00

Beneficiari (1)

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