Projektbeschreibung
Studie untersucht Schlüsselprobleme der Mathematik und Informatik mithilfe tropischer Mathematik
Die tropische Geometrie ist eine Variante der algebraischen Geometrie, bei der Polynomgraphen stückweise linearen Netzen ähneln und die Zahlen zum tropischen Halbring statt zu einem Feld gehören. Algebraische Varietäten können auf tropische Varietäten abgebildet werden. Dieses Forschungsfeld ist mit zahlreichen Problemen in der Mathematik und Informatik verknüpft. Das im Rahmen der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen geförderte Projekt Tropical verfolgt drei Ziele. Erstens wird es tropische Operatoren für die Entwicklung schneller Algorithmen für die Spieltheorie nutzen. Zweitens wird es die tropische Geometrie von Matroiden untersuchen, und letztlich wird es die tropische Geometrie nutzen, um ein kohomologisches Verständnis und einen Nachweis des Riemann-Roch-Satzes zu entwickeln.
Ziel
"This proposal joins three themes around tropical arithmetics:
WP1. Tropical methods in game theory.
Mean payoff games form an interesting class in complexity theory since they are known to be in NP, but it is not known whether they can be solved in polynomial time. Our objective is to use tropical operators for the development of new and fast algorithms to solve mean payoff games. In addition, we search for strategies to establish a polynomial time algorithm.
WP2. Tropical structures for matroids.
In a recent paper, we have introduced a novel approach to study matroid representation in terms of a new algebraic structure: the representation theory of the matroid is completely controlled by its ""foundation"". Our objective is to continue this powerful theory by broadening the foundations and developing computational tools to determine the foundation of a matroid. Additionally, we aim for an understanding of foundations of 3-connected matroid, which conjecturally reveals a deep connectivity property for the foundation.
(3) Tropical Riemann-Roch.
The tropical Riemann-Roch theorem has found important applications in Brill-Noether theory. Up to date, this theorem is a purely combinatorial statement about graphs. Our objective is to use the richer structure of tropical scheme to develop a cohomological understanding and proof of the Riemann-Roch theorem. This involves the development of sheaf cohomology and etale morphisms for tropical schemes and an understanding of Berkovich skeleta as tropical schemes.
Due to the interdisciplinary nature of this proposal (game theory and matroids form a part of computer science, our methods stem from a mathematical background), we chose Groningen as a basis to perform this proposal. The Bernoulli Institute in Groningen merges Mathematics and Computer Science in one departent, with three additional centers AI, CDSS and CogniGron. Moreover the BI hosts virtually all tropical geometers of the Netherlands.
"
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) H2020-MSCA-IF-2020
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MSCA-IF -Koordinator
9712CP Groningen
Niederlande