Projektbeschreibung
Neuartige Ansätze zur Beantwortung wichtiger offener Fragen der Mathematik und Informatik
Monadische Prädikatenlogik zweiter Stufe (MSO) ist eine Art der mathematischen Logik, die besonders wichtig für die formale Spezifikation der Eigenschaften von Graphen und für die Automatentheorie ist, die sowohl abstrakte als auch reale selbstfahrende Maschinen beschreibt. Im letzten halben Jahrhundert konnte die Wissenschaft zahlreiche Fortschritte in der MSO-Theorie verzeichnen, es bleiben aber immer noch wichtige Fragen offen. Mit Unterstützung der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen wird sich das Projekt FINTOINF zwei dieser Fragen widmen, die trotz großen Interesses und intensiver Bemühungen bislang unbeantwortet geblieben sind: Shelahs Vermutung über die monadische Theorie der Ordnung und abzählbare kombinatorische Grenzwerte.
Ziel
The project will concentrate on two main directions (MD), which are connected through them both relying on Monadic Second Order (MSO) and its variants. (MD 1) Shelah's conjecture. In his celebrated 1975 paper Shelah proved that the monadic second order theory (MSO) of the real order is undecidable. He conjectured in his Conjecture 7B that Conjecture: MSO of the real order where the second order quantifier ranges only over Borel sets, is decidable. In spite of important efforts on this question in both mathematics and computer science community, the conjecture is still open. Many strategies, including the one suggested by Shelah in his paper (to use Borel determinacy) have been tried. We propose to study this question using the recent methods of the generalised descriptive set theory and the generalised automata that we intend to develop. This is novel and might lead to important advances and the solution. (MD2) Countable combinatorial limits. Since the work of Lovasz and others in his group around 2006, a new area of discrete mathematics emerged: the combinatorial limits. This fast growing area aroused much interest and found many applications Its first development was that of a graphon, which is an uncountable limit of a sequence of finite graphs, but there have been several others. It is always important to understand the transfer properties of statements between the sequence forming the limit and the limit itself. The question has been considered through ultrapowers and through topology and Stone's pairings. None suffices for the transfer of MSO sentence. We propose to study that transfer through the novel notion of a countable model where the notion of satisfaction has been changed so that the countable model reflects the structure of the sequence of finite models that were used to obtain the uncountable combinatorial limit. In this sense we obtain a countable combinatorial limit which we study using the methods of finite model theory.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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75794 Paris
Frankreich