Projektbeschreibung
Auf der Suche nach der Antwort auf eine der wichtigsten offenen Fragen der Mathematik
Die Sprache der höheren Mathematik mag für den Durchschnittsmenschen unverständlich sein. Für die Beschreibung wichtiger, unser tägliches Leben beeinflussender Prozesse ist sie jedoch unverzichtbar. Sie liefert Sinngehalt und Erkenntnisse in der Informatik und Kryptologie bis hin zum Kristallwachstum und zur Berechnung von Versicherungsrisiken sowie in vielen weiteren Bereichen. Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer steht auf der Liste der sieben Millennium-Probleme, für die ein Preisgeld ausgelobt ist. Sie kristallisierte sich zu Beginn des neuen Jahrtausends als eine der wichtigsten offenen Fragen der klassischen Mathematik heraus, die sich bisher einer Lösung widersetzt haben. Das Projekt IwCMEBSD erforscht nun mit Unterstützung der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen die elliptischen Kurven E der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer, für die es wichtige Anwendungen in der Kryptografie gibt.
Ziel
The Birch–Swinnerton-Dyer conjecture is a Millenium Prize Problem and is unquestionably one of the most important open problems in mathematics. It concerns elliptic curves E, which are indispensable in today’s society as they are extensively used in the form of cryptography. Iwasawa theory proved to be an extremely powerful tool in modern number theory, and it serves as a bridge between the two mysterious mathematical objects appearing in the conjecture (the Tate–Shafarevich group and the complex L-series) which are completely different in nature, by allowing us to study it at one prime number at a time.
In this proposal, E will have complex multiplication, since their L-series are known to be defined at the critical point. The classical theory only deals with odd primes p. Even though p = 2 is the most interesting prime for the conjecture, it is always omitted because of serious technical difficulties, preventing classical methods from obtaining the full conjecture for any curve. Furthermore, E is always defined over the rational numbers or the field K of complex multiplication. A main reason for this is that the Iwasawa modules are not semisimple at p = 2 and p dividing the class number h of K. I will explore and apply the full force of Iwasawa theory and aim to include the eschewed prime. This is made possible by my recent results on an Iwasawa main conjecture at p = 2 and the vanishing of Iwasawa μ-invariant. The first research project deals with a family of elliptic curves which are defined over extensions of K. For these curves, I propose to show the p-part of the Birch–Swinnerton-Dyer conjecture for ordinary primes p, which include p = 2 and p dividing h. The second project explores noncommutative Iwasawa main conjecture at p = 2 by combining the early works of Colmez–Schneps and the recent work of Kings–Sprang. Finally in the third project, I will use an elliptic curve from the second project to propose and study an analogue of Weber’s class number problem.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Arithmetik Primzahlen
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
HAUPTPROGRAMM
Alle im Rahmen dieses Programms finanzierten Projekte anzeigen -
H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) H2020-MSCA-IF-2020
Alle im Rahmen dieser Aufforderung zur Einreichung von Vorschlägen finanzierten Projekte anzeigenKoordinator
Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
75794 PARIS
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.