Descrizione del progetto
Calare il sipario su una delle più importanti domande aperte della matematica
Il linguaggio della matematica ad alto livello può rivelarsi incomprensibile per il lettore medio. Tuttavia, esso si dimostra indispensabile per la descrizione di processi importanti che condizionano la vita di tutti i giorni, fornendo significato e informazioni in ambiti che spaziano dall’informatica e dalla crittologia alla crescita cristallina e al calcolo del rischio assicurativo. La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer rappresenta uno dei sette problemi del millennio individuati all’inizio del nuovo millennio come tra i più cruciali quesiti classici che eludono qualsiasi soluzione. Grazie al sostegno del programma di azioni Marie Skłodowska-Curie, il progetto IwCMEBSD sta studiando le curve ellittiche E della congettura di Birch e Swinnerton-Dyer con applicazioni determinanti per la crittografia.
Obiettivo
The Birch–Swinnerton-Dyer conjecture is a Millenium Prize Problem and is unquestionably one of the most important open problems in mathematics. It concerns elliptic curves E, which are indispensable in today’s society as they are extensively used in the form of cryptography. Iwasawa theory proved to be an extremely powerful tool in modern number theory, and it serves as a bridge between the two mysterious mathematical objects appearing in the conjecture (the Tate–Shafarevich group and the complex L-series) which are completely different in nature, by allowing us to study it at one prime number at a time.
In this proposal, E will have complex multiplication, since their L-series are known to be defined at the critical point. The classical theory only deals with odd primes p. Even though p = 2 is the most interesting prime for the conjecture, it is always omitted because of serious technical difficulties, preventing classical methods from obtaining the full conjecture for any curve. Furthermore, E is always defined over the rational numbers or the field K of complex multiplication. A main reason for this is that the Iwasawa modules are not semisimple at p = 2 and p dividing the class number h of K. I will explore and apply the full force of Iwasawa theory and aim to include the eschewed prime. This is made possible by my recent results on an Iwasawa main conjecture at p = 2 and the vanishing of Iwasawa μ-invariant. The first research project deals with a family of elliptic curves which are defined over extensions of K. For these curves, I propose to show the p-part of the Birch–Swinnerton-Dyer conjecture for ordinary primes p, which include p = 2 and p dividing h. The second project explores noncommutative Iwasawa main conjecture at p = 2 by combining the early works of Colmez–Schneps and the recent work of Kings–Sprang. Finally in the third project, I will use an elliptic curve from the second project to propose and study an analogue of Weber’s class number problem.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
- scienze naturali matematica matematica pura aritmetica numeri primi
- scienze naturali matematica matematica pura algebra geometria algebrica
È necessario effettuare l’accesso o registrarsi per utilizzare questa funzione
Siamo spiacenti… si è verificato un errore inatteso durante l’esecuzione.
È necessario essere autenticati. La sessione potrebbe essere scaduta.
Grazie per il tuo feedback. Riceverai presto un'e-mail di conferma dell'invio. Se hai scelto di ricevere una notifica sullo stato della segnalazione, sarai contattato anche quando lo stato della segnalazione cambierà.
Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
-
H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
PROGRAMMA PRINCIPALE
Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito di questo programma -
H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito di questo programma
Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito di questo schema di finanziamento
Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) H2020-MSCA-IF-2020
Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito del bandoCoordinatore
Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
75794 PARIS
Francia
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.