Projektbeschreibung
Die „Homotopie“ der Algebra als geometrisches Objekt: Suche nach einer Verbindung
Homotopie in der Geometrie drückt topologische Äquivalenzrelationen aus. So gehört zum Beispiel eine Kugel ohne Löcher zur trivialen ersten Homotopiegruppe (sie ist „einfach verbunden“) und ist nicht topologisch „dasselbe“ wie ein Donut. Das Projekt HADG erforscht mit Unterstützung der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen, wie derartige Begriffe auf die Algebra ausgeweitet werden können, wobei es insbesondere um den Zusammenhang zur Quantendifferentialgeometrie und diesbezügliche algebraische Entwicklungen geht. Das Projekt wird außerdem Anwendungen auf algebraische Modelle der Quantengravitation erkunden.
Ziel
While cohomology theories of various kinds are known on algebras, here we explore the much harder problem of what is the ‘homotopy’ of an algebra as a geometric object? For example, when is an algebra ‘simply connected’? The project will make sense of this notion using a constructive approach to noncommutative differential geometry in which the possibly noncommutative algebra A is extended to a graded algebra of ‘differential forms’. The Experienced Researcher will first develop and study a recent proposal of a Hopf algebroid D_A of ‘differential operators’ associated to this data, the existence of which is implied by the More-Eilenberg theorem applied to the category of bimodules on A equipped with flat bimodule connections. In the classical case of functions on a smooth manifold, this would be a version of the path groupoid and Morita equivalent to π_1. He will then relate it to a proposed new construction of a universal (co)measuring bialgebra adapted to the differential graded case as a generalised ‘diffeomorphism group’ and to a proposed new notion of differential ‘character variety’ defined by each Hopf algebra H as the moduli of flat connections up to equivalence on quantum principal bundles over A with fibre H. Classically, the holonomy associated to a flat connection identifies this as maps from π_1 to the fibre group modulo conjugation. Using these ingredients, the further aim will be to arrive at a quantum differential geometric picture of the Turaev-Viro invariant of 3-manifolds and generalise it to a suitable class of differential algebras A. The project will also study an analogue of D_A in Connes’ spectral triple approach to noncommutative geometry based on an axiomatic ‘Dirac operator’, explore generalisations at the level of 2-categories and Hopf monads and look for applications to algebraic models of quantum gravity, where both diffeomorphism invariance and ‘loops’ are expected to play a fundamental role.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Algebra
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
- Naturwissenschaften Naturwissenschaften theoretische Physik
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
HAUPTPROGRAMM
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H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) H2020-MSCA-IF-2020
Alle im Rahmen dieser Aufforderung zur Einreichung von Vorschlägen finanzierten Projekte anzeigenKoordinator
Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
E1 4NS LONDON
Vereinigtes Königreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.