Descrizione del progetto
La «omotopia» dell’algebra in veste di oggetto geometrico: alla ricerca di un collegamento
Nell’ambito della geometria, l’omotopia esprime l’equivalenza topologica. Ad esempio, una sfera senza fori praticati al suo interno appartiene al banale primo gruppo di omotopia (è «semplicemente collegata») e topologicamente non «è identica» a una ciambella. Grazie al sostegno del programma di azioni Marie Skłodowska-Curie, il progetto HADG sta analizzando come sia possibile estendere tali nozioni all’algebra, in particolare nel contesto della geometria differenziale quantistica e degli sviluppi algebrici correlati. Il progetto esplorerà inoltre le applicazioni a modelli algebrici di gravità quantistica.
Obiettivo
While cohomology theories of various kinds are known on algebras, here we explore the much harder problem of what is the ‘homotopy’ of an algebra as a geometric object? For example, when is an algebra ‘simply connected’? The project will make sense of this notion using a constructive approach to noncommutative differential geometry in which the possibly noncommutative algebra A is extended to a graded algebra of ‘differential forms’. The Experienced Researcher will first develop and study a recent proposal of a Hopf algebroid D_A of ‘differential operators’ associated to this data, the existence of which is implied by the More-Eilenberg theorem applied to the category of bimodules on A equipped with flat bimodule connections. In the classical case of functions on a smooth manifold, this would be a version of the path groupoid and Morita equivalent to π_1. He will then relate it to a proposed new construction of a universal (co)measuring bialgebra adapted to the differential graded case as a generalised ‘diffeomorphism group’ and to a proposed new notion of differential ‘character variety’ defined by each Hopf algebra H as the moduli of flat connections up to equivalence on quantum principal bundles over A with fibre H. Classically, the holonomy associated to a flat connection identifies this as maps from π_1 to the fibre group modulo conjugation. Using these ingredients, the further aim will be to arrive at a quantum differential geometric picture of the Turaev-Viro invariant of 3-manifolds and generalise it to a suitable class of differential algebras A. The project will also study an analogue of D_A in Connes’ spectral triple approach to noncommutative geometry based on an axiomatic ‘Dirac operator’, explore generalisations at the level of 2-categories and Hopf monads and look for applications to algebraic models of quantum gravity, where both diffeomorphism invariance and ‘loops’ are expected to play a fundamental role.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
- scienze naturali matematica matematica pura algebra
- scienze naturali matematica matematica pura geometria
- scienze naturali scienze fisiche fisica teoretica
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Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
PROGRAMMA PRINCIPALE
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H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) H2020-MSCA-IF-2020
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
E1 4NS LONDON
Regno Unito
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.