Opis projektu
„Homotopia” algebry jako obiekt geometryczny: w poszukiwaniu związku
W geometrii homotopia wyraża równoważność topologiczną. Na przykład kula bez otworów należy do trywialnej pierwszej grupy homotopii (jest „prosto połączona”) i nie jest topologicznym odpowiednikiem obwarzanka. Przy wsparciu działań „Maria Skłodowska-Curie” projekt HADG bada, jak takie pojęcia można rozszerzyć na algebrę, zwłaszcza w kontekście kwantowej geometrii różniczkowej i związanych z nią koncepcji algebraicznych. W projekcie zostaną również zbadane zastosowania do algebraicznych modeli grawitacji kwantowej.
Cel
While cohomology theories of various kinds are known on algebras, here we explore the much harder problem of what is the ‘homotopy’ of an algebra as a geometric object? For example, when is an algebra ‘simply connected’? The project will make sense of this notion using a constructive approach to noncommutative differential geometry in which the possibly noncommutative algebra A is extended to a graded algebra of ‘differential forms’. The Experienced Researcher will first develop and study a recent proposal of a Hopf algebroid D_A of ‘differential operators’ associated to this data, the existence of which is implied by the More-Eilenberg theorem applied to the category of bimodules on A equipped with flat bimodule connections. In the classical case of functions on a smooth manifold, this would be a version of the path groupoid and Morita equivalent to π_1. He will then relate it to a proposed new construction of a universal (co)measuring bialgebra adapted to the differential graded case as a generalised ‘diffeomorphism group’ and to a proposed new notion of differential ‘character variety’ defined by each Hopf algebra H as the moduli of flat connections up to equivalence on quantum principal bundles over A with fibre H. Classically, the holonomy associated to a flat connection identifies this as maps from π_1 to the fibre group modulo conjugation. Using these ingredients, the further aim will be to arrive at a quantum differential geometric picture of the Turaev-Viro invariant of 3-manifolds and generalise it to a suitable class of differential algebras A. The project will also study an analogue of D_A in Connes’ spectral triple approach to noncommutative geometry based on an axiomatic ‘Dirac operator’, explore generalisations at the level of 2-categories and Hopf monads and look for applications to algebraic models of quantum gravity, where both diffeomorphism invariance and ‘loops’ are expected to play a fundamental role.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta algebra
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta geometria
- nauki przyrodnicze nauki fizyczne fizyka teoretyczna
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Przepraszamy… podczas wykonywania operacji wystąpił nieoczekiwany błąd.
Wymagane uwierzytelnienie. Powodem może być wygaśnięcie sesji.
Dziękujemy za przesłanie opinii. Wkrótce otrzymasz wiadomość e-mail z potwierdzeniem zgłoszenia. W przypadku wybrania opcji otrzymywania powiadomień o statusie zgłoszenia, skontaktujemy się również gdy status ulegnie zmianie.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu -
H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) H2020-MSCA-IF-2020
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaKoordynator
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
E1 4NS LONDON
Zjednoczone Królestwo
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.