Objectif
Enumerative geometry is concerned with counting geometric objects on spaces defined by polynomial equations. The subject, which has roots going back to the ancient Greeks, was revolutionized by string theory in the 90s and has since become a fundamental link between algebraic geometry, representation theory, number theory and physics. With K3Mod I propose to establish a wide range of new correspondences in enumerative geometry. These link together different enumerative theories and open new perspectives to attack long-standing problems concerning the quantum cohomology of the Hilbert scheme of points on surfaces, modular properties of invariants of K3 surfaces, string partition functions of Calabi-Yau threefolds with links to Conway Moonshine, and a major case of the Crepant Resolution Conjecture.
The geometry of the Hilbert scheme of points on a surface will play a central role. I aim to prove a correspondence between its Gromov-Witten theory, and the Donaldson-Thomas theory of certain threefold families. Correspondences for moduli spaces of Higgs bundles and the orbifold theory of the symmetric product of surfaces will be considered as well. This provides methods to prove that Gromov-Witten invariants of Hilbert schemes of points on K3 surfaces are Fourier coefficients of quasi-Jacobi forms, possibly leading to a complete solution of their enumerative geometry. After elliptic curves, K3 surfaces form the simplest Calabi-Yau geometry for which a complete understanding of the Gromov-Witten theory is in reach. For elliptic threefolds, I will study the relationship of their Donaldson-Thomas invariants with quasi-Jacobi forms, using both degeneration techniques and wallcrossing formulae.
The research goals of this proposal will lead to exciting new connections between geometry, modular forms, and representation theory. The results will provide a clear understanding of the interplay between Hilbert schemes, K3 surfaces, and modularity in enumerative geometry.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
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(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2021-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
69117 Heidelberg
Allemagne
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.