Objectif
The overarching goal of this project is to reveal and systematically study the geometry of important categories in homotopy theory, algebraic geometry, and representation theory. To this end, we will introduce and develop the framework of higher Zariski geometry in which commutative rings are replaced by ring-like categories as the fundamental objects. The resulting theory simultaneously generalizes modern algebraic geometry, derived algebraic geometry as studied by Lurie and Toën--Vezzosi, as well as Balmer's tensor triangular geometry, while introducing entirely new global objects and methods. In particular, it provides a canonical spectral decomposition of a large class of higher categories over their Balmer spectrum, which is then used to produce powerful new tools to tackle some of the most important conjectures in their respective fields: Firstly, we will construct a higher analogue of the étale topology and étale homotopy types for such categories, giving rise to refined computational tools via descent. This machinery will be applied to modular representation theory to give a complete description of the group of endotrivial modules for any finite group and any field, extending the celebrated work of Carlson--Thévenaz and completing a program that began about 50 years ago. Secondly, we will introduce a categorical analogue of the Beilinson--Parshin adèles, in particular bringing to bear techniques from the point-set topology of spectral spaces. Applications include significant progress on Greenlees' conjecture on algebraic models for G-equivariant cohomology for a general compact Lie group G, which has remained open for more than 20 years. Thirdly, building on our earlier work on higher ultraproducts, we will study compactifications of categories and plan to combine these with recent advances in arithmetic geometry to make progress on the rational part of Hopkins' chromatic splitting conjecture, one of the most important open problems in homotopy theory.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures topologie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2021-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
80539 MUNCHEN
Allemagne
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.