Ziel
The overarching goal of this project is to reveal and systematically study the geometry of important categories in homotopy theory, algebraic geometry, and representation theory. To this end, we will introduce and develop the framework of higher Zariski geometry in which commutative rings are replaced by ring-like categories as the fundamental objects. The resulting theory simultaneously generalizes modern algebraic geometry, derived algebraic geometry as studied by Lurie and Toën--Vezzosi, as well as Balmer's tensor triangular geometry, while introducing entirely new global objects and methods. In particular, it provides a canonical spectral decomposition of a large class of higher categories over their Balmer spectrum, which is then used to produce powerful new tools to tackle some of the most important conjectures in their respective fields: Firstly, we will construct a higher analogue of the étale topology and étale homotopy types for such categories, giving rise to refined computational tools via descent. This machinery will be applied to modular representation theory to give a complete description of the group of endotrivial modules for any finite group and any field, extending the celebrated work of Carlson--Thévenaz and completing a program that began about 50 years ago. Secondly, we will introduce a categorical analogue of the Beilinson--Parshin adèles, in particular bringing to bear techniques from the point-set topology of spectral spaces. Applications include significant progress on Greenlees' conjecture on algebraic models for G-equivariant cohomology for a general compact Lie group G, which has remained open for more than 20 years. Thirdly, building on our earlier work on higher ultraproducts, we will study compactifications of categories and plan to combine these with recent advances in arithmetic geometry to make progress on the rational part of Hopkins' chromatic splitting conjecture, one of the most important open problems in homotopy theory.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Topologie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2021-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
80539 MUNCHEN
Deutschland
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.