Projektbeschreibung
Verbesserte Ansätze zur Annäherung an das Verhalten von Quanten-Vielteilchensystemen
Die physikalischen Eigenschaften von Quanten-Vielteilchensystemen werden in der Regel mit Schrödingergleichungen beschrieben. Allerdings ist es im Allgemeinen unmöglich, diese Gleichungen mit den derzeitigen numerischen Verfahren zu lösen. Daher verwenden Physikerinnen und Physiker in der Praxis häufig Näherungsverfahren, die sich auf einige wenige kollektive Verhaltensweisen der beschriebenen Systeme konzentrieren. Mithilfe mathematischer Analysen überprüfen sie, ob die gewählten Modelle das Verhalten der Systeme erfolgreich beschreiben. Das übergeordnete Ziel des EU-finanzierten Projekts RAMBAS besteht darin, bestimmte erfolgreiche Näherungen zu rechtfertigen, die in der Vielteilchen-Quantenphysik verwendet werden. Durch den Einsatz neuer Verfahren aus der Funktionalanalysis, der Spektraltheorie, der Variationsrechnung und der partiellen Differentialgleichungen soll RAMBAS die Standardnäherungen von Quantensystemen auf eine neue Ebene heben und Physikerinnen und Physikern neue mathematische Instrumente zur Verfügung stellen.
Ziel
From first principles of quantum mechanics, physical properties of many-body quantum systems are usually encoded into Schroedinger equations. However, since the complexity of the Schroedinger equations grows so fast with the number of particles, it is generally impossible to solve them by current numerical techniques.
Therefore, in practice approximate theories are often applied, which focus only on some collective behaviors of the systems in question.
The corroboration of such effective models largely depends on mathematical methods. The overall goal of RAMBAS is to justify key effective approximations used in many-body quantum physics, including the mean-field, quasi-free, and random-phase approximations, as well as to derive subtle corrections in critical regimes.
Building on my unique expertise in mathematical physics, I will 1) develop general techniques to understand corrections to the mean-field and Bogoliubov approximations for dilute Bose gases, 2) introduce rigorous bosonization methods and combine them with existing techniques from the theory of Bose gases to understand Fermi gases, and 3) employ the bosonization structure of Fermi gases to study the many-body quantum dynamics in long time scales, thus deriving quantum kinetic equations.
By applying and suitably inventing mathematical techniques from functional analysis, spectral theory, calculus of variations and partial differential equations, RAMBAS will take standard approximations of quantum systems to the next level, with special focus on those particularly challenging situations where the particle correlation plays a central role but is yet not adequately addressed. RAMBAS will thereby provide the physics community with crucial mathematical tools, which are at the same time rigorous and applicable.
Wissenschaftliches Gebiet
- natural sciencesphysical sciencesquantum physics
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsmathematical physics
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisfunctional analysis
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisdifferential equationspartial differential equations
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsGastgebende Einrichtung
80539 MUNCHEN
Deutschland