Opis projektu
Ulepszone podejścia do aproksymacji zachowania kwantowych układów wielu ciał
Własności fizyczne kwantowych układów wielu ciał są zwykle opisywane za pomocą równań Schrödingera, jednak ich rozwiązanie za pomocą obecnych technik numerycznych jest na ogół niemożliwe. Z tego powodu fizycy w praktyce często posługują się teoriami przybliżonymi, które koncentrują się na zaledwie kilku zachowaniach zbiorowych opisywanych układów. Za pomocą analiz matematycznych potwierdzają, czy wybrane modele skutecznie opisują zachowanie systemów. Ogólnym celem finansowanego przez UE projektu RAMBAS jest uzasadnienie pewnych kluczowych efektywnych przybliżeń stosowanych w fizyce kwantowej układów wielu ciał. Wykorzystując nowe techniki z zakresu analizy funkcjonalnej, teorii spektralnej, rachunku wariacyjnego i równań różniczkowych cząstkowych, badacze skupieni wokół projektu RAMBAS mają nadzieję na osiągnięcie nowego poziomu standardowych aproksymacji układów kwantowych oraz dostarczenie fizykom nowych narzędzi matematycznych.
Cel
From first principles of quantum mechanics, physical properties of many-body quantum systems are usually encoded into Schroedinger equations. However, since the complexity of the Schroedinger equations grows so fast with the number of particles, it is generally impossible to solve them by current numerical techniques.
Therefore, in practice approximate theories are often applied, which focus only on some collective behaviors of the systems in question.
The corroboration of such effective models largely depends on mathematical methods. The overall goal of RAMBAS is to justify key effective approximations used in many-body quantum physics, including the mean-field, quasi-free, and random-phase approximations, as well as to derive subtle corrections in critical regimes.
Building on my unique expertise in mathematical physics, I will 1) develop general techniques to understand corrections to the mean-field and Bogoliubov approximations for dilute Bose gases, 2) introduce rigorous bosonization methods and combine them with existing techniques from the theory of Bose gases to understand Fermi gases, and 3) employ the bosonization structure of Fermi gases to study the many-body quantum dynamics in long time scales, thus deriving quantum kinetic equations.
By applying and suitably inventing mathematical techniques from functional analysis, spectral theory, calculus of variations and partial differential equations, RAMBAS will take standard approximations of quantum systems to the next level, with special focus on those particularly challenging situations where the particle correlation plays a central role but is yet not adequately addressed. RAMBAS will thereby provide the physics community with crucial mathematical tools, which are at the same time rigorous and applicable.
Dziedzina nauki
- natural sciencesphysical sciencesquantum physics
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsmathematical physics
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisfunctional analysis
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisdifferential equationspartial differential equations
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Temat(-y)
System finansowania
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstytucja przyjmująca
80539 MUNCHEN
Niemcy