Descripción del proyecto
Métodos no lineales de tipo Monte Carlo para problemas de aproximación de alta dimensión
En muchos problemas relevantes del mundo real resulta fundamental calcular de forma aproximada evaluaciones de funciones de alta dimensión. En este contexto, los métodos de aproximación determinista estándar suelen sufrir la llamada «maldición de la dimensionalidad», que se refiere al hecho de que el número de operaciones computacionales del método de aproximación crece al menos exponencialmente en la dimensión del problema. El objetivo clave en el proyecto MONTECARLO, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, es emplear métodos de tipo Monte Carlo multinivel y de descenso de gradiente estocástico para diseñar y analizar algoritmos que superen de forma demostrable la maldición de la dimensionalidad en la aproximación numérica de varias funciones de alta dimensión; entre ellas se incluyen las soluciones de algunos problemas estocásticos de control óptimo de determinadas ecuaciones diferenciales parciales no lineales y determinados problemas de aprendizaje supervisado.
Objetivo
In a series of relevant real world problems it is of fundamental importance to approximatively compute evaluations of high-dimensional functions. Such high-dimensional approximation problems appear, e.g. in stochastic optimal control problems in operations research, e.g. in supervised learning problems, e.g. in financial engineering where partial differential equations (PDEs) and forward backward stochastic differential equations (FBSDEs) are used to approximatively price financial products, and, e.g. in nonlinear filtering problems where stochastic PDEs are used to approximatively describe the state of a given physical system with only partial information available. Standard approximation methods for such approximation problems suffer from the socalled curse of dimensionality in the sense that the number of computational operations of the approximation method grows at least exponentially in the problem dimension. It is the key objective of this project to design and analyze approximation algorithms which provably overcome the curse of dimensionality in the case of stochastic optimal control problem, nonlinear PDEs, nonlinear FBSDEs, certain SPDEs, and certain supervised learning problems. We intend to solve many of the above named approximation problems by combining different types of multilevel Monte Carlo approximation methods, in particular, multilevel Picard approximation methods, with stochastic gradient descent (SGD) optimization methods. Another chief objective of this project is to prove the conjecture that the SGD optimization method converges in the training of ANNs with ReLU activation. We expect that the outcome of this project will have a significant impact on the way how highdimensional PDEs, FBSDEs, and stochastic optimal control problems are solved in engineering and operations research and on the mathematical understanding of the training of ANNs by means of the SGD optimization methods.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo.
La clasificación de este proyecto ha sido validada por su equipo.
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo.
La clasificación de este proyecto ha sido validada por su equipo.
- ciencias naturales informática y ciencias de la información inteligencia artificial aprendizaje automático aprendizaje supervisado
- ciencias naturales matemáticas matemáticas aplicadas estadística y probabilidad
- ciencias naturales matemáticas matemáticas puras análisis matemático ecuaciones diferenciales ecuaciones diferenciales parciales
- ciencias naturales matemáticas matemáticas aplicadas análisis numérico
Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
- information-based complexity
- IBC
- computational stochastics
- Monte Carlo method
- multilevel Monte Carlo method
- numerical analysis
- partial differential equation
- PDE
- backward stochastic differential equation
- BSDE
- stochastic optimal control
- stochastic partial differential equation
- SPDE
- stochastic gradient descent
- SGD
- machine learning
- artificial neural network
- ANN
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2021-COG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
48149 Muenster
Alemania
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.