Descripción del proyecto
Métodos no lineales de tipo Monte Carlo para problemas de aproximación de alta dimensión
En muchos problemas relevantes del mundo real resulta fundamental calcular de forma aproximada evaluaciones de funciones de alta dimensión. En este contexto, los métodos de aproximación determinista estándar suelen sufrir la llamada «maldición de la dimensionalidad», que se refiere al hecho de que el número de operaciones computacionales del método de aproximación crece al menos exponencialmente en la dimensión del problema. El objetivo clave en el proyecto MONTECARLO, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, es emplear métodos de tipo Monte Carlo multinivel y de descenso de gradiente estocástico para diseñar y analizar algoritmos que superen de forma demostrable la maldición de la dimensionalidad en la aproximación numérica de varias funciones de alta dimensión; entre ellas se incluyen las soluciones de algunos problemas estocásticos de control óptimo de determinadas ecuaciones diferenciales parciales no lineales y determinados problemas de aprendizaje supervisado.
Objetivo
In a series of relevant real world problems it is of fundamental importance to approximatively compute evaluations of high-dimensional functions. Such high-dimensional approximation problems appear, e.g. in stochastic optimal control problems in operations research, e.g. in supervised learning problems, e.g. in financial engineering where partial differential equations (PDEs) and forward backward stochastic differential equations (FBSDEs) are used to approximatively price financial products, and, e.g. in nonlinear filtering problems where stochastic PDEs are used to approximatively describe the state of a given physical system with only partial information available. Standard approximation methods for such approximation problems suffer from the socalled curse of dimensionality in the sense that the number of computational operations of the approximation method grows at least exponentially in the problem dimension. It is the key objective of this project to design and analyze approximation algorithms which provably overcome the curse of dimensionality in the case of stochastic optimal control problem, nonlinear PDEs, nonlinear FBSDEs, certain SPDEs, and certain supervised learning problems. We intend to solve many of the above named approximation problems by combining different types of multilevel Monte Carlo approximation methods, in particular, multilevel Picard approximation methods, with stochastic gradient descent (SGD) optimization methods. Another chief objective of this project is to prove the conjecture that the SGD optimization method converges in the training of ANNs with ReLU activation. We expect that the outcome of this project will have a significant impact on the way how highdimensional PDEs, FBSDEs, and stochastic optimal control problems are solved in engineering and operations research and on the mathematical understanding of the training of ANNs by means of the SGD optimization methods.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. La clasificación de este proyecto ha sido validada por su equipo.
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. La clasificación de este proyecto ha sido validada por su equipo.
- ciencias naturalesinformática y ciencias de la informacióninteligencia artificialaprendizaje automáticoaprendizaje supervisado
- ciencias naturalesmatemáticasmatemáticas aplicadasestadística y probabilidad
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Palabras clave
- information-based complexity
- IBC
- computational stochastics
- Monte Carlo method
- multilevel Monte Carlo method
- numerical analysis
- partial differential equation
- PDE
- backward stochastic differential equation
- BSDE
- stochastic optimal control
- stochastic partial differential equation
- SPDE
- stochastic gradient descent
- SGD
- machine learning
- artificial neural network
- ANN
Programa(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Régimen de financiación
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitución de acogida
48149 MUENSTER
Alemania