Description du projet
Méthodes non linéaires de type Monte-Carlo pour les problèmes d’approximation à haute dimension
Dans de nombreux problèmes réels, il est fondamental de calculer approximativement les évaluations de fonctions à haute dimension. Dans ce contexte, les méthodes d’approximation déterministes standard font souvent face à ce que l’on appelle la malédiction de la dimensionnalité, en ce sens que le nombre d’opérations de calcul de la méthode d’approximation croît au moins de manière exponentielle dans la dimension du problème. L’objectif principal du projet MONTECARLO, financé par le CER, consiste à utiliser des méthodes de type Monte-Carlo à plusieurs niveaux et des méthodes de descente de gradient stochastique pour concevoir et analyser des algorithmes qui surmontent de manière prouvée la malédiction de la dimensionnalité dans l’approximation numérique de plusieurs fonctions à haute dimension. Il s’agit notamment des solutions à certains problèmes de contrôle optimal stochastique de certaines équations aux dérivées partielles non linéaires et à certains problèmes d’apprentissage supervisé.
Objectif
In a series of relevant real world problems it is of fundamental importance to approximatively compute evaluations of high-dimensional functions. Such high-dimensional approximation problems appear, e.g. in stochastic optimal control problems in operations research, e.g. in supervised learning problems, e.g. in financial engineering where partial differential equations (PDEs) and forward backward stochastic differential equations (FBSDEs) are used to approximatively price financial products, and, e.g. in nonlinear filtering problems where stochastic PDEs are used to approximatively describe the state of a given physical system with only partial information available. Standard approximation methods for such approximation problems suffer from the socalled curse of dimensionality in the sense that the number of computational operations of the approximation method grows at least exponentially in the problem dimension. It is the key objective of this project to design and analyze approximation algorithms which provably overcome the curse of dimensionality in the case of stochastic optimal control problem, nonlinear PDEs, nonlinear FBSDEs, certain SPDEs, and certain supervised learning problems. We intend to solve many of the above named approximation problems by combining different types of multilevel Monte Carlo approximation methods, in particular, multilevel Picard approximation methods, with stochastic gradient descent (SGD) optimization methods. Another chief objective of this project is to prove the conjecture that the SGD optimization method converges in the training of ANNs with ReLU activation. We expect that the outcome of this project will have a significant impact on the way how highdimensional PDEs, FBSDEs, and stochastic optimal control problems are solved in engineering and operations research and on the mathematical understanding of the training of ANNs by means of the SGD optimization methods.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. La classification de ce projet a été validée par l’équipe qui en a la charge.
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- sciences naturellesinformatique et science de l'informationintelligence artificielleapprentissage automatiqueapprentissage supervisé
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- sciences naturellesmathématiquesmathématiques appliquéesanalyse numérique
Mots‑clés
- information-based complexity
- IBC
- computational stochastics
- Monte Carlo method
- multilevel Monte Carlo method
- numerical analysis
- partial differential equation
- PDE
- backward stochastic differential equation
- BSDE
- stochastic optimal control
- stochastic partial differential equation
- SPDE
- stochastic gradient descent
- SGD
- machine learning
- artificial neural network
- ANN
Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2021-COG
Voir d’autres projets de cet appelRégime de financement
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
48149 MUENSTER
Allemagne