Descrizione del progetto
Metodi non lineari di tipo Monte Carlo per problemi di approssimazione ad alta dimensionalità
In molti problemi del mondo reale è di fondamentale importanza calcolare approssimativamente le valutazioni di funzioni ad alta dimensionalità. In questo contesto, i metodi di approssimazione deterministici standard soffrono spesso della cosiddetta maledizione della dimensionalità, nel senso che il numero di operazioni computazionali del metodo di approssimazione cresce almeno esponenzialmente con la dimensione del problema. L’obiettivo principale del progetto MONTECARLO, finanziato dal CER, è quello di impiegare metodi Monte Carlo multilivello e di discesa stocastica del gradiente per progettare e analizzare algoritmi che superino in modo dimostrabile la maledizione della dimensionalità nell’approssimazione numerica di diverse funzioni ad alta dimensionalità. Ciò prevede la soluzione di determinati problemi di controllo ottimale stocastico di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari e di determinati problemi di apprendimento supervisionato.
Obiettivo
In a series of relevant real world problems it is of fundamental importance to approximatively compute evaluations of high-dimensional functions. Such high-dimensional approximation problems appear, e.g. in stochastic optimal control problems in operations research, e.g. in supervised learning problems, e.g. in financial engineering where partial differential equations (PDEs) and forward backward stochastic differential equations (FBSDEs) are used to approximatively price financial products, and, e.g. in nonlinear filtering problems where stochastic PDEs are used to approximatively describe the state of a given physical system with only partial information available. Standard approximation methods for such approximation problems suffer from the socalled curse of dimensionality in the sense that the number of computational operations of the approximation method grows at least exponentially in the problem dimension. It is the key objective of this project to design and analyze approximation algorithms which provably overcome the curse of dimensionality in the case of stochastic optimal control problem, nonlinear PDEs, nonlinear FBSDEs, certain SPDEs, and certain supervised learning problems. We intend to solve many of the above named approximation problems by combining different types of multilevel Monte Carlo approximation methods, in particular, multilevel Picard approximation methods, with stochastic gradient descent (SGD) optimization methods. Another chief objective of this project is to prove the conjecture that the SGD optimization method converges in the training of ANNs with ReLU activation. We expect that the outcome of this project will have a significant impact on the way how highdimensional PDEs, FBSDEs, and stochastic optimal control problems are solved in engineering and operations research and on the mathematical understanding of the training of ANNs by means of the SGD optimization methods.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
La classificazione di questo progetto è stata convalidata dal team del progetto.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
La classificazione di questo progetto è stata convalidata dal team del progetto.
- scienze naturali informatica e scienze dell'informazione intelligenza artificiale apprendimento automatico apprendimento supervisionato
- scienze naturali matematica matematica applicata statistica e probabilità
- scienze naturali matematica matematica pura analisi matematica equazioni differenziali equazioni differenziali parziali
- scienze naturali matematica matematica applicata analisi numerica
Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
- information-based complexity
- IBC
- computational stochastics
- Monte Carlo method
- multilevel Monte Carlo method
- numerical analysis
- partial differential equation
- PDE
- backward stochastic differential equation
- BSDE
- stochastic optimal control
- stochastic partial differential equation
- SPDE
- stochastic gradient descent
- SGD
- machine learning
- artificial neural network
- ANN
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito di questo programma
Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2021-COG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
48149 Muenster
Germania
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.