Description du projet
Une nouvelle façon de visualiser les objets mathématiques pourrait permettre d’améliorer la preuve interactive des théorèmes
Bien que la preuve automatisée des théorèmes mathématiques puisse sembler indéfendable aux non-mathématiciens, de grands progrès ont été réalisés dans les domaines des mathématiques et de l’informatique, nous en rapprochant sensiblement. La preuve interactive de théorèmes fait référence au processus par lequel un humain et un ordinateur travaillent ensemble pour générer une preuve formelle. Elle est également utilisée pour vérifier l’exactitude d’un logiciel. Le projet ForCUTT, financé par l’UE, projette de développer une nouvelle façon de considérer les objets mathématiques sur laquelle pourrait s’appuyer la conception des futurs systèmes de preuve. Cela étendrait les possibilités de traitement des preuves mathématiques et des systèmes logiciels hautement modulaires et complexes.
Objectif
There has been in the past 15 years remarkable achievements in the field of interactive theorem proving, both for
checking complex software and checking non trivial mathematical proofs.
For software correctness, X. Leroy (INRIA and College de France)
has been leading since 2006 the CompCert project, with a fully verified C compiler.
For mathematical proofs, these systems could handle complex arguments,
such as the proof of the 4 color theorem or the formal proof of Feit-Thompson Theorem
More recently, the Xena project, lead by K. Buzzard, is developing a large library of mathematical facts, and
has been able to help the mathematician P. Scholze (field medalist 2018) to check a highly non trivial proof.
All these examples have been carried out in systems based on the formalism of dependent type theory, and
on early work of the PI. In parallel to these works, also around 15 years ago,
a remarkable and unexpected correspondance was discovered between this formalism
and the abstract study of homotopy theory and higher categorical structures.
A special year 2012-2013 at the Institute of Advance Study (Princeton) was organised by
the late V. Voevodsky (field medalist 2002, Princeton), S. Awodey (CMU) and the PI.
Preliminary results indicate that this research direction is productive,
both for the understanding of dependent type systems and higher category theory, and suggest several crucial
open questions. The objective of this proposal is to analyse these questions, with the ultimate goal
of formulating a new way to look at mathematical objects and potentially a new foundation of mathematics.
This could in turn be crucial for the design of future proof systems able to handle complex highly modular
software systems and mathematical proofs.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
La classification de ce projet a été validée par l'équipe qui en a la charge.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
La classification de ce projet a été validée par l'équipe qui en a la charge.
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2021-ADG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
405 30 Goeteborg
Suède
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.