Descrizione del progetto
Un nuovo modo di vedere gli oggetti matematici potrebbe contribuire al miglioramento della dimostrazione interattiva dei teoremi
Benché la dimostrazione automatica di teoremi matematici possa sembrare insostenibile per i non matematici, nei campi della matematica e dell’informatica è stato compiuto un notevole passo avanti verso un relativo avvicinamento in questo senso. Per dimostrazione interattiva dei teoremi s’intende il processo che vede un essere umano e un computer collaborare alla produzione di una prova formale, utilizzato anche per verificare la correttezza di un software. Il progetto ForCUTT, finanziato dall’UE, prevede l’elaborazione di un nuovo modo di considerare gli oggetti matematici, che potrebbe essere alla base della progettazione dei futuri sistemi di prova e amplierebbe le opportunità di dedicarsi alle prove matematiche estremamente modulari e complesse e ai sistemi software.
Obiettivo
There has been in the past 15 years remarkable achievements in the field of interactive theorem proving, both for
checking complex software and checking non trivial mathematical proofs.
For software correctness, X. Leroy (INRIA and College de France)
has been leading since 2006 the CompCert project, with a fully verified C compiler.
For mathematical proofs, these systems could handle complex arguments,
such as the proof of the 4 color theorem or the formal proof of Feit-Thompson Theorem
More recently, the Xena project, lead by K. Buzzard, is developing a large library of mathematical facts, and
has been able to help the mathematician P. Scholze (field medalist 2018) to check a highly non trivial proof.
All these examples have been carried out in systems based on the formalism of dependent type theory, and
on early work of the PI. In parallel to these works, also around 15 years ago,
a remarkable and unexpected correspondance was discovered between this formalism
and the abstract study of homotopy theory and higher categorical structures.
A special year 2012-2013 at the Institute of Advance Study (Princeton) was organised by
the late V. Voevodsky (field medalist 2002, Princeton), S. Awodey (CMU) and the PI.
Preliminary results indicate that this research direction is productive,
both for the understanding of dependent type systems and higher category theory, and suggest several crucial
open questions. The objective of this proposal is to analyse these questions, with the ultimate goal
of formulating a new way to look at mathematical objects and potentially a new foundation of mathematics.
This could in turn be crucial for the design of future proof systems able to handle complex highly modular
software systems and mathematical proofs.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. La classificazione di questo progetto è stata convalidata dal team del progetto.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. La classificazione di questo progetto è stata convalidata dal team del progetto.
Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2021-ADG
Vedi altri progetti per questo bandoMeccanismo di finanziamento
HORIZON-ERC -Istituzione ospitante
405 30 Goeteborg
Svezia