Description du projet
Schéma de Jordan-Kinderlehrer-Otto: équations aux dérivées partielles et stratégies numériques
L’échantillonnage en temps réel de l’évolution des paramètres dans le temps transforme les variables analogiques ou continues en variables discrètes, ce qui réduit la demande de mémoire et améliore l’efficacité des calculs. Il en va de même pour la discrétisation de nombreuses fonctions mathématiques. Le schéma de Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) est une procédure de recherche d’approximations discrètes dans le temps à des solutions d’équations de diffusion qui permet l’approximation des solutions d’une large classe d’équations aux dérivées partielles (EDP). Le projet EYAWKAJKOS, financé par le CER, appliquera le schéma de JKO à des systèmes d’EDP bien connus et moins connus. Les résultats pourraient également contribuer à réduire la complexité des calculs ou à améliorer la qualité de la convergence des schémas numériques, favorisant ainsi la modélisation de différents phénomènes.
Objectif
The project deals with the so-called Jordan-Kinderlehrer-Otto scheme, a time-discretization procedure consisting in a sequence of
iterated optimization problems involving the Wasserstein distance W_2 between probability measures. This scheme allows to
approximate the solutions of a wide class of PDEs (including many diffusion equations with possible aggregation effects) which have
a variational structure w.r.t. the distance W_2 but not w.r.t. Hilbertian distances. It has been used both for theoretical purposes
(proving existence of solutions for new equations and studying their properties) and for numerical applications. Indeed, it naturally
provides a time-discretization and, if coupled with efficient computational techniques for optimal transport problems, can be used for
numerics.
This project will cover both equations which are well-studied (Fokker-Planck, for instance) and less classical ones (higher-order
equations, crowd motion, cross-diffusion, sliced Wasserstein flow...). For the most classical ones, we will systematically consider
estimates and properties which are known for solutions of the continuous-in-time PDEs and try to prove sharp and equivalent
analogues in the discrete setting: some of these results (L^p, Sobolev, BV...) have already been proven in the simplest cases ; the
results in the classical case will provide techniques to be applied to the other equations, allowing to prove existence of solutions and
to study their qualitative properties. Moreover, some estimates proven on each step of the JKO scheme can provide useful
information for the numerical schemes, reducing the computational complexity or improving the quality of the convergence.
During the project, the study of the JKO scheme will be of course coupled with a deep study of the corresponding continuous-in-time
PDEs, with the effort to produce efficient numerical strategies, and with the attention to the modeling of other phenomena which
could take advantage of this techniques.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2021-ADG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
69622 Villeurbanne Cedex
France
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.