Opis projektu
Schemat Jordan-Kinderlehrer-Otto: równania różniczkowe cząstkowe i strategie numeryczne
Rzeczywiste próbkowanie ewolucji parametrów w czasie zamienia zmienne analogowe lub ciągłe w zmienne dyskretne, zmniejszając zapotrzebowanie na pamięć i poprawiając wydajność obliczeniową. Nie inaczej jest w przypadku dyskretyzacji wielu funkcji matematycznych. Schemat Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) jest procedurą znajdowania dyskretnych w czasie przybliżeń rozwiązań równań dyfuzji, która umożliwia aproksymację rozwiązań szerokiej klasy równań różniczkowych cząstkowych. Zespół finansowanego przez ERBN projektu EYAWKAJKOS zastosuje schemat JKO zarówno do znanych, jak i mniej znanych układów równań różniczkowych cząstkowych. Wyniki mogą również pomóc zmniejszyć złożoność obliczeniową lub poprawić jakość zbieżności schematów numerycznych, wspierając modelowanie różnych zjawisk.
Cel
The project deals with the so-called Jordan-Kinderlehrer-Otto scheme, a time-discretization procedure consisting in a sequence of
iterated optimization problems involving the Wasserstein distance W_2 between probability measures. This scheme allows to
approximate the solutions of a wide class of PDEs (including many diffusion equations with possible aggregation effects) which have
a variational structure w.r.t. the distance W_2 but not w.r.t. Hilbertian distances. It has been used both for theoretical purposes
(proving existence of solutions for new equations and studying their properties) and for numerical applications. Indeed, it naturally
provides a time-discretization and, if coupled with efficient computational techniques for optimal transport problems, can be used for
numerics.
This project will cover both equations which are well-studied (Fokker-Planck, for instance) and less classical ones (higher-order
equations, crowd motion, cross-diffusion, sliced Wasserstein flow...). For the most classical ones, we will systematically consider
estimates and properties which are known for solutions of the continuous-in-time PDEs and try to prove sharp and equivalent
analogues in the discrete setting: some of these results (L^p, Sobolev, BV...) have already been proven in the simplest cases ; the
results in the classical case will provide techniques to be applied to the other equations, allowing to prove existence of solutions and
to study their qualitative properties. Moreover, some estimates proven on each step of the JKO scheme can provide useful
information for the numerical schemes, reducing the computational complexity or improving the quality of the convergence.
During the project, the study of the JKO scheme will be of course coupled with a deep study of the corresponding continuous-in-time
PDEs, with the effort to produce efficient numerical strategies, and with the attention to the modeling of other phenomena which
could take advantage of this techniques.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta analiza matematyczna równania różniczkowe równania różniczkowe cząstkowe
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Przepraszamy… podczas wykonywania operacji wystąpił nieoczekiwany błąd.
Wymagane uwierzytelnienie. Powodem może być wygaśnięcie sesji.
Dziękujemy za przesłanie opinii. Wkrótce otrzymasz wiadomość e-mail z potwierdzeniem zgłoszenia. W przypadku wybrania opcji otrzymywania powiadomień o statusie zgłoszenia, skontaktujemy się również gdy status ulegnie zmianie.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2021-ADG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
69622 Villeurbanne Cedex
Francja
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.