Descrizione del progetto
Lo schema Jordan-Kinderlehrer-Otto: equazioni differenziali parziali e strategie numeriche
Il campionamento nel mondo reale dell’evoluzione dei parametri nel tempo trasforma le variabili analogiche o continue in variabili discrete, riducendo la richiesta di memoria e migliorando l’efficienza computazionale. Lo stesso vale per la discretizzazione di molte funzioni matematiche. Lo schema Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) è una procedura per trovare approssimazioni tempo-discrete alle soluzioni delle equazioni di diffusione e consente di approssimare le soluzioni di un’ampia classe di equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP). Il progetto EYAWKAJKOS, finanziato dal CER, applicherà lo schema JKO a sistemi di EDP noti e meno noti. I risultati possono anche contribuire a ridurre la complessità computazionale o a migliorare la qualità della convergenza degli schemi numerici, supportando la modellazione di fenomeni variegati.
Obiettivo
The project deals with the so-called Jordan-Kinderlehrer-Otto scheme, a time-discretization procedure consisting in a sequence of
iterated optimization problems involving the Wasserstein distance W_2 between probability measures. This scheme allows to
approximate the solutions of a wide class of PDEs (including many diffusion equations with possible aggregation effects) which have
a variational structure w.r.t. the distance W_2 but not w.r.t. Hilbertian distances. It has been used both for theoretical purposes
(proving existence of solutions for new equations and studying their properties) and for numerical applications. Indeed, it naturally
provides a time-discretization and, if coupled with efficient computational techniques for optimal transport problems, can be used for
numerics.
This project will cover both equations which are well-studied (Fokker-Planck, for instance) and less classical ones (higher-order
equations, crowd motion, cross-diffusion, sliced Wasserstein flow...). For the most classical ones, we will systematically consider
estimates and properties which are known for solutions of the continuous-in-time PDEs and try to prove sharp and equivalent
analogues in the discrete setting: some of these results (L^p, Sobolev, BV...) have already been proven in the simplest cases ; the
results in the classical case will provide techniques to be applied to the other equations, allowing to prove existence of solutions and
to study their qualitative properties. Moreover, some estimates proven on each step of the JKO scheme can provide useful
information for the numerical schemes, reducing the computational complexity or improving the quality of the convergence.
During the project, the study of the JKO scheme will be of course coupled with a deep study of the corresponding continuous-in-time
PDEs, with the effort to produce efficient numerical strategies, and with the attention to the modeling of other phenomena which
could take advantage of this techniques.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2021-ADG
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HORIZON-ERC -Istituzione ospitante
69622 Villeurbanne Cedex
Francia