Projektbeschreibung
Hochschild-Homologie und -Kohomologie erforschen
Das über die Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen finanzierte Projekt Hochschild wird Methoden aus der kommutativen Algebra, der Darstellungstheorie und der rationalen Homotopietheorie kombinieren, um das Verständnis der Hochschild-Homologie und -Kohomologie zu verbessern. Die Studie wird sich auf deren tiefgreifende Wechselwirkung mit dem Kotangentenkomplex konzentrieren. Ein Hauptziel des Projekts ist es zu zeigen, dass nicht komplette Schnittmengenringe ein exponentielles Wachstum ihrer Hochschild-Homologie aufweisen. Die Ergebnisse werden auf die Vermutung von Vigué-Poirrier auf rational hyperbolischen Räumen und auf das Problem der geschlossenen Geodäten von Gromov angewendet. Die gleichen neuartigen Methoden werden genutzt, um die zweite Vermutung von Quillen über den Kotangentenkomplex zu beleuchten.
Ziel
"This project will combine methods from commutative algebra, representation theory and rational homotopy theory to improve our understanding of Hochschild homology and cohomology, especially the open problem of determining their growth. At the project's core is the deep interplay between Hochschild cohomology and the cotangent complex, a bridge that will be exploited in both directions. I will use techniques pioneered in his solution of Vasconcelos' conjecture, which were further developed in my work with Iyengar to drastically improve our knowledge on the cotangent complex. Concretely, the first objective is to show that non-complete intersection rings exhibit exponential growth in their Hochschild homology; through the theory of free loop spaces this will be applied to Vigu-Poirrier's conjecture on rationally hyperbolic spaces, and to Gromov's closed geodesic problem. Second, the same novel methods will also be used to shed light on the long out of reach Second Conjecture of Quillen on the cotangent complex. Third, I will develop the theory of natural operations on Hochschild cohomology, filling a gap in the state-of-the-art and adding a tool to be applied in the first two objectives. Each of these problems directly impacts our understanding of the homological behaviour of complete intersection rings, and will indirectly be used to develop and unify the theory of ""non-commutative complete intersection rings"" which mirror their behaviour. The proposed project will be hosted a world focal point for homotopical methods in algebra, and supervised by two leading experts in algebra and topology; it will raise my research profile to the top level, establishing my position as a leading figure at the intersection of commutative algebra, non-commutative algebra, and topology."
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2021-PF-01
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HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF -Koordinator
1165 Kobenhavn
Dänemark