Descrizione del progetto
Uno studio sui legami di Sarkisov potrebbe contribuire alla classificazione delle varietà algebriche
Le mappe birazionali sono fondamentali per classificare le varietà algebriche e stabilire se sono isomorfe. I legami di Sarkisov sono particolari mappe bidirezionali che descrivono gli spazi fibrati di Mori, ma se ne sa ben poco su un campo in spazi ad alta dimensione (da tre o più). Il progetto Saphidir, finanziato dal CER, tenterà di descrivere tutti i legami di Sarkisov in ogni dimensione e in contesti non classici. L’attenzione sarà rivolta alla classificazione dei legami di Sarkisov sul campo dei numeri complessi e su un campo di caratteristica positiva. L’ampliamento delle conoscenze sui legami di Sarkisov rivoluzionerà lo studio delle mappe birazionali e fornirà nuovi stimolanti strumenti per stabilire classi di varietà algebriche in diversi contesti.
Obiettivo
A fundamental goal of Algebraic Geometry is to classify algebraic varieties up to isomorphism. This is extremely hard, already for surfaces, and open in general. It has become clear that we can only hope for a classification up to birational maps, that is, isomorphisms between dense open sets. Understanding birational maps is therefore a key step towards the classification of algebraic varieties.
For one of the largest families of algebraic varieties, so-called Mori fibre spaces, any birational map between any two of them is composed of special birational maps called Sarkisov links. For surfaces over nice fields, Sarkisov links are well-understood, but little is known about them in dimension three or higher, over any field.
The understanding of Sarkisov links will mean an enormous advance in the study of birational maps and a substantial leap towards a classification of a large family of algebraic varieties.
The very ambitious aim of this project is to describe all Sarkisov links completely in any dimension and in several non-classical settings in terms of base-locus, contracted hypersurfaces and induced rational map on the bases of the implicated Mori fibre spaces. If achieved, it will revolutionize the study of birational maps and provide new exciting tools to determine classes of algebraic varieties in several settings.
In dimension three and higher, already the classification of Sarkisov links over the field of complex numbers is extremely ambitious.
Another very difficult task is to classify Sarkisov links over a field of positive characteristic, as the geometry of algebraic varieties over such fields is even more challenging than it is over the field of complex numbers.
The Minimal Model program, a major active research area in Biratonal Geometry, has made tremendous advances in the last decades. Recently developed ideas and techniques allow the attack on birational maps between algebraic varieties by studying Sarkisov links.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
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Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2022-STG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
91190 GIF-SUR-YVETTE
Francia
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.