Ziel
"Enumerative geometry is the field of algebraic geometry dealing with counting geometric objects satisfying constraints. For instance, in Ancient Greece, Apollonius asked how many circles are tangent to three given circles in the plane. It is a very active area due to unexpected connections with other fields of mathematics and physics. So far, modern enumerative geometry is largely about counting curves. Recently I worked on foundations for a theory for counting surfaces in 4-dimensional spaces. This is the starting point of this proposal, which is about discovering new properties of 4-dimensional spaces using surface counting.
Project A explores surface counting in Calabi-Yau, hyper-Khler, and Abelian fourfolds in a series of concrete settings. The impact is this: when the count is non-zero for some (2,2) class on X, then it implies the variational Hodge conjecture for (X,). The Hodge conjecture is one of the millennium prize problems and the first open case is for (2,2) classes on 4-dimensional spaces.
Project B investigates 4-dimensional singularities. It is about discovering a connection between the geometry and algebra hidden in the singularity called ""crepant resolution conjecture"". The impact is this: for 3-dimensional singularities the crepant resolution conjecture does not work when surfaces get contracted. By embedding 3-dimensional singularities in 4 dimensions, I expect to solve this open case.
Project C shifts from counting surfaces in 4-dimensional space to counting representations of 4-dimensional non-commutative rings. The same move for 3-dimensional rings opened up an entire field, and this project will do the same for 4-dimensional rings. Interesting examples include Sklyanin algebras, non-commutative resolutions of 4D Gorenstein singularities, and quantum Fermat sextic fourfolds.
The common denominator of these projects is that they involve 4D phenomena that could previously not be explored and are made accessible by this proposal."
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Algebra
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2022-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
3584 CS Utrecht
Niederlande
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.