Description du projet
Une étude se penche sur les problèmes de la théorie géométrique de la mesure
Le projet MUSING, financé par le CER, a pour ambition de faire progresser plusieurs problèmes bien connus de la théorie géométrique de la mesure (GMT), notamment la conjecture de Vitushkin pour les ensembles amovibles dans les années 60 et la conjecture de l’ensemble de Furstenberg proposée par Tom Wolff dans les années 90. Ces deux problèmes sont liés à l’affinement et à la généralisation de certains résultats fondamentaux de la GMT, tels que les théorèmes de projection de Besicovitch et Marstrand. MUSING s’appuiera sur des techniques d’analyse multi-échelle et les ensembles réguliers d’Ahlfors. Ces derniers sont uniformes à différentes échelles et à différents endroits et se prêtent donc à des méthodes multi-échelles.
Objectif
The ERC CoG project MUSING aims to make progress in several old problems in geometric measure theory (GMT), including Vitushkin's conjecture from the 60s, and the Furstenberg set conjecture proposed by Wolff in the 90s. Both problems are related to sharpening and generalising some cornerstone results in GMT, such as the projection theorems of Besicovitch and Marstrand. Recent work on these questions combines techniques from GMT, additive combinatorics, harmonic analysis, and incidence geometry. Vitushkin's conjecture is motivated by the Painlev problem on finding a geometric characterisation for the removable singularities of bounded analytic functions. The Furstenberg conjecture has direct links to other key open problems in continuum incidence geometry, such as Falconer's distance set problem, and the Erds-Szemerdi sum-product problem. MUSING will tackle its problems with techniques from multi-scale analysis, and via the special case of Ahlfors-regular sets. These sets are uniform at different scales and locations, so they are particularly amenable to multi-scale methods. On the other hand, progress in the Ahlfors-regular special cases can often be extended to more general sets via mechanisms such as the corona decompositions of David and Semmes, and the scale block decomposition technique, devised by Keleti and Shmerkin in their work on Falconer's distance set problem. Apart from being a stepping stone on the way to general sets, Ahlfors-regular sets also have great independent interest. Evidence is accumulating that incidence geometric problems may admit far stronger solutions for Ahlfors-regular sets than for general sets. Conclusive results of this type already exist for classes of dynamically generated sets, notably self-similar sets, due to the works of Hochman, Shmerkin, Wu, and others. To what extent can these results be extended to Ahlfors-regular sets, which share the spatial uniformity of self-similar sets, but lack an underlying dynamical system?
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2022-COG
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HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
40100 Jyvaskyla
Finlande