Projektbeschreibung
Studie untersucht Probleme der geometrischen Maßtheorie
Das vom Europäischen Forschungsrat finanzierte Projekt MUSING verfolgt Fortschritte bei mehreren bekannten Problemen der geometrischen Maßtheorie . Dazu gehören die Vitushkinsche Annahme zu entfernbaren Mengen aus den 60er Jahren und die von Tom Wolff in den 90er Jahren vorgeschlagene Annahme zu Fürstenbergs Mengen. Beide Problemstellungen stehen im Zusammenhang mit der Präzisierung und Verallgemeinerung einiger grundlegender Ergebnisse der geometrischen Maßtheorie, wie z. B. der Projektionstheoreme von Besicovitch und Marstrand. MUSING wird Methoden aus der Multiskalenanalyse und Ahlfors-Regelmengen nutzen. Letztere sind in unterschiedlichen Maßstäben und an verschiedenen Orten einheitlich und eignen sich daher für Multiskalenmethoden.
Ziel
The ERC CoG project MUSING aims to make progress in several old problems in geometric measure theory (GMT), including Vitushkin's conjecture from the 60s, and the Furstenberg set conjecture proposed by Wolff in the 90s. Both problems are related to sharpening and generalising some cornerstone results in GMT, such as the projection theorems of Besicovitch and Marstrand. Recent work on these questions combines techniques from GMT, additive combinatorics, harmonic analysis, and incidence geometry. Vitushkin's conjecture is motivated by the Painlev problem on finding a geometric characterisation for the removable singularities of bounded analytic functions. The Furstenberg conjecture has direct links to other key open problems in continuum incidence geometry, such as Falconer's distance set problem, and the Erds-Szemerdi sum-product problem. MUSING will tackle its problems with techniques from multi-scale analysis, and via the special case of Ahlfors-regular sets. These sets are uniform at different scales and locations, so they are particularly amenable to multi-scale methods. On the other hand, progress in the Ahlfors-regular special cases can often be extended to more general sets via mechanisms such as the corona decompositions of David and Semmes, and the scale block decomposition technique, devised by Keleti and Shmerkin in their work on Falconer's distance set problem. Apart from being a stepping stone on the way to general sets, Ahlfors-regular sets also have great independent interest. Evidence is accumulating that incidence geometric problems may admit far stronger solutions for Ahlfors-regular sets than for general sets. Conclusive results of this type already exist for classes of dynamically generated sets, notably self-similar sets, due to the works of Hochman, Shmerkin, Wu, and others. To what extent can these results be extended to Ahlfors-regular sets, which share the spatial uniformity of self-similar sets, but lack an underlying dynamical system?
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2022-COG
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