Projektbeschreibung
Komplexität in Homotopietheorie aufschlüsseln
Die stabile Homotopietheorie ist ein mathematisches Rahmenwerk, das die Algebra mithilfe von Spektren, fortgeschrittenen Versionen von Zahlen oder Gruppen, verallgemeinert. Spektren sind wichtig, weil sie dazu beitragen, grundlegende Eigenschaften von Formen, Räumen und Zahlen zu beschreiben, etwa, wie sich Ringe verhalten oder wie Mannigfaltigkeiten klassifizierbar sind. Eine Kernidee dieser Theorie ist der chromatische Ansatz, der Probleme in einfachere Teile zerlegt, indem Zwischenschritte zwischen zwei Werten (0 und p) gegangen werden. Das Team des ERC-finanzierten Projekts AlgChrom wird diese Zwischenschritte mithilfe neuer mathematischer Werkzeuge und Ideen aus der algebraischen Geometrie erkunden. Mit den vorgeschlagenen Forschungsarbeiten sollen große Probleme auf diesem Gebiet gelöst werden, beispielsweise die Vermutung der chromatischen Rotverschiebung und die Optimierung der Berechnungen in Galois-, Picard- und Brauer-Gruppen.
Ziel
Stable homotopy theory provides a powerful framework for the study of algebra in the homotopy coherent setting. Its central notion is that of a spectrum, which is the homotopical generalization of an abelian group. Spectra appear naturally in a wide range of mathematical fields from number theory to differential topology, as they encode in a highly structured fashion various fundamental invariants, such as the algebraic K-theory groups of a ring and the cobordism classes of manifolds. The tools of stable homotopy theory have thus found remarkable applications in both algebra and topology, as well as in symplectic geometry, mathematical physics and more.
The prevailing, and highly successful, paradigm in stable homotopy theory is the chromatic approach, which gives rise to an infinite family of “intermediate” characteristics interpolating between 0 and p, allowing one to implement local-to-global methods in homotopical settings. In this proposal, I shall describe several interrelated projects, with two unifying themes: The study of the intermediate characteristics using higher semiadditivity, and the import of ideas and tools from algebraic geometry to study both the local and global aspects of the chromatic approach.
The preliminary results already provide significant advances on some of the central problems in stable homotopy theory, such as the chromatic redshift conjecture in algebraic K-theory, the construction of E∞-orientations, and the chromatic splitting conjecture. Furthermore, they facilitate partial computations of the Galois, Picard and Brauer groups in the intermediate characteristics.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Topologie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Algebra
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2022-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
91904 Jerusalem
Israel
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.