Descripción del proyecto
Descubrir estructuras ocultas con matemáticas avanzadas
La obtención de imágenes médicas y sísmicas depende de mediciones externas para revelar estructuras ocultas, como el interior del cuerpo humano o el subsuelo terrestre. Así las cosas, esas mediciones suelen ser incompletas o estar distorsionadas por el ruido. Resolver estas limitaciones requiere técnicas matemáticas que permitan reconstruir los detalles que faltan. Los recientes avances en geometría, métodos informáticos y análisis de ondas están posibilitando nuevas oportunidades. En este contexto, el proyecto PDE-INVERSE, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, se centra en problemas inversos de ecuaciones diferenciales parciales no lineales mediante el empleo de un método concebido para la ecuación geométrica de ondas. Este planteamiento aprovecha la interacción no lineal de las ondas para obtener resultados que siguen estando fuera del alcance de las ecuaciones lineales. PDE-INVERSE promoverá innovaciones en los ámbitos de la obtención de imágenes cerebrales, la detección de virus y las ciencias de la Tierra.
Objetivo
Inverse problems are a research field at the intersection of pure and applied mathematics. The goal in inverse problems is to recover information from indirect, incomplete or noisy observations. The problems arise in medical and seismic imaging where measurements made on the exterior of a body are used to deduce the properties of the inaccessible interior. We use mathematical methods ranging from microlocal analysis of partial differential equations and metric geometry to stochastics and computational methods to solve these problems.
The focus of the project are the inverse problems for non-linear partial differential equations. We attack these problems using a recent method that we developed originally for the geometric wave equation. This method uses the non-linear interaction of waves as a beneficial tool. Using it, we have been able to solve inverse problems for non-linear equations for which the corresponding problem for linear equations is still unsolved. We study the determination of a Lorentzian space-time from scattering measurements and the lens rigidity conjecture. We use geometric methods, originally developed for General Relativity, to analyze waves in a moving medium and to develop methods for medical imaging. By applying Riemannian geometry and our results in invisibility cloaking, we study counterexamples for non-linear inverse problems and use transformation optics to construct scatterers with exotic properties.
We also consider solution algorithms that combine the techniques used to prove uniqueness results for inverse problems, manifold learning and operator recurrent networks. Applications include new virus imaging methods using electron microscopy and the imaging of brains.
Practical algorithms based on the results of the research will be developed in collaboration with scientists working in medical imaging, optics, and Earth sciences.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véase: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véase: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Palabras clave
Programa(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Convocatoria de propuestas
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2022-ADG
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HORIZON-ERC -Institución de acogida
00014 HELSINGIN YLIOPISTO
Finlandia