Opis projektu
Poznawanie ukrytych struktur za pomocą zaawansowanej matematyki
Obrazowanie medyczne i sejsmiczne wykorzystuje pomiary zewnętrzne do ukazywania ukrytych struktur, takich jak wnętrze ludzkiego ciała lub obszary pod powierzchnią Ziemi. Pomiary te są jednak często niekompletne lub zniekształcane przez szumy. Rozwiązywanie takich wyzwań wymaga technik matematycznych pozwalających na odtworzenie brakujących szczegółów. Ostatnie postępy w dziedzinie geometrii, metod obliczeniowych i analizy fal otwierają nowe możliwości przed badaczami. W tym kontekście zespół finansowanego przez ERBN projektu PDE-INVERSE zajmuje się problemami odwrotnymi dla nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych, wykorzystując metodę opracowaną dla geometrycznego równania fali. Podejście to wykorzystuje nieliniową interakcję fal, aby uzyskać wyniki, które pozostają poza zasięgiem równań liniowych. Projekt PDE-INVERSE przyczynia się do rozwoju innowacji w obrazowaniu mózgu, wykrywaniu wirusów i naukach o Ziemi.
Cel
Inverse problems are a research field at the intersection of pure and applied mathematics. The goal in inverse problems is to recover information from indirect, incomplete or noisy observations. The problems arise in medical and seismic imaging where measurements made on the exterior of a body are used to deduce the properties of the inaccessible interior. We use mathematical methods ranging from microlocal analysis of partial differential equations and metric geometry to stochastics and computational methods to solve these problems.
The focus of the project are the inverse problems for non-linear partial differential equations. We attack these problems using a recent method that we developed originally for the geometric wave equation. This method uses the non-linear interaction of waves as a beneficial tool. Using it, we have been able to solve inverse problems for non-linear equations for which the corresponding problem for linear equations is still unsolved. We study the determination of a Lorentzian space-time from scattering measurements and the lens rigidity conjecture. We use geometric methods, originally developed for General Relativity, to analyze waves in a moving medium and to develop methods for medical imaging. By applying Riemannian geometry and our results in invisibility cloaking, we study counterexamples for non-linear inverse problems and use transformation optics to construct scatterers with exotic properties.
We also consider solution algorithms that combine the techniques used to prove uniqueness results for inverse problems, manifold learning and operator recurrent networks. Applications include new virus imaging methods using electron microscopy and the imaging of brains.
Practical algorithms based on the results of the research will be developed in collaboration with scientists working in medical imaging, optics, and Earth sciences.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc
- nauki przyrodniczenauki biologicznemikrobiologiawirusologia
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaanaliza matematycznarównania różniczkowe
- nauki przyrodniczenauki fizyczneoptykamikroskopia
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystageometria
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Przepraszamy… podczas wykonywania operacji wystąpił nieoczekiwany błąd.
Wymagane uwierzytelnienie. Powodem może być wygaśnięcie sesji.
Dziękujemy za przesłanie opinii. Wkrótce otrzymasz wiadomość e-mail z potwierdzeniem zgłoszenia. W przypadku wybrania opcji otrzymywania powiadomień o statusie zgłoszenia, skontaktujemy się również gdy status ulegnie zmianie.
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Temat(-y)
Zaproszenie do składania wniosków
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2022-ADG
Zobacz inne projekty w ramach tego zaproszeniaSystem finansowania
HORIZON-ERC -Instytucja przyjmująca
00014 HELSINGIN YLIOPISTO
Finlandia