Descrizione del progetto
La matematica avanzata per scoprire strutture nascoste
Le immagini mediche e sismiche si basano su misurazioni esterne per rivelare strutture nascoste, come l’interno del corpo umano o il sottosuolo terrestre; ciononostante, tali misurazioni sono spesso incomplete o vengono distorte dal rumore. Per risolvere queste sfide sono necessarie tecniche matematiche in grado di ricostruire i dettagli mancanti e i recenti progressi in ambito di geometria, metodi di calcolo e analisi delle onde stanno aprendo nuove possibilità in tal senso. In questo contesto, il progetto PDE-INVERSE, finanziato dal CER, si concentra sui problemi inversi delle equazioni differenziali parziali non lineari utilizzando un metodo sviluppato per l’equazione geometrica delle onde. L’approccio applicato dal progetto sfrutta l’interazione non lineare delle onde per ottenere risultati che rimangono fuori dalla portata delle equazioni lineari. PDE-INVERSE sta promuovendo innovazioni nell’imaging cerebrale, nel rilevamento dei virus e nelle scienze della Terra.
Obiettivo
Inverse problems are a research field at the intersection of pure and applied mathematics. The goal in inverse problems is to recover information from indirect, incomplete or noisy observations. The problems arise in medical and seismic imaging where measurements made on the exterior of a body are used to deduce the properties of the inaccessible interior. We use mathematical methods ranging from microlocal analysis of partial differential equations and metric geometry to stochastics and computational methods to solve these problems.
The focus of the project are the inverse problems for non-linear partial differential equations. We attack these problems using a recent method that we developed originally for the geometric wave equation. This method uses the non-linear interaction of waves as a beneficial tool. Using it, we have been able to solve inverse problems for non-linear equations for which the corresponding problem for linear equations is still unsolved. We study the determination of a Lorentzian space-time from scattering measurements and the lens rigidity conjecture. We use geometric methods, originally developed for General Relativity, to analyze waves in a moving medium and to develop methods for medical imaging. By applying Riemannian geometry and our results in invisibility cloaking, we study counterexamples for non-linear inverse problems and use transformation optics to construct scatterers with exotic properties.
We also consider solution algorithms that combine the techniques used to prove uniqueness results for inverse problems, manifold learning and operator recurrent networks. Applications include new virus imaging methods using electron microscopy and the imaging of brains.
Practical algorithms based on the results of the research will be developed in collaboration with scientists working in medical imaging, optics, and Earth sciences.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
- scienze naturaliscienze biologichemicrobiologiavirologia
- scienze naturalimatematicamatematica puraanalisi matematicaequazioni differenziali
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Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2022-ADG
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HORIZON-ERC -Istituzione ospitante
00014 HELSINGIN YLIOPISTO
Finlandia