Descrizione del progetto
Uno studio sui sistemi a molti corpi integrabili
Finanziato dal programma di azioni Marie Skłodowska-Curie, il progetto IMBS-Math si prefigge di istituire nuovi legami tra i sistemi a molti corpi integrabili e tre campi matematici chiave: le equazioni differenziali parziali, le equazioni di Painlevé e la teoria della probabilità. Il primo obiettivo consiste nell’utilizzare una classe di sistemi a molti corpi integrabili apparsa negli ultimi 5 anni per effettuare la parametrizzazione delle soluzioni di gerarchie di equazioni differenziali parziali, mentre il secondo è quello di estendere la formulazione hamiltoniana delle equazioni di Painlevé a molte particelle a nuovi casi, una finalità che implica lo sfruttamento dell’attuale lavoro sulle equazioni di Painlevé discrete e sui loro analoghi quantistici. In definitiva, IMBS-Math esplorerà la teoria della probabilità sviluppando versioni quantistiche di sistemi a molti corpi integrabili ed esaminando le proprietà delle distribuzioni di probabilità utilizzate nella teoria delle matrici casuali e negli insiemi beta.
Obiettivo
The project focuses on the relation between integrable many-body systems and three important fields of mathematics: partial differential equations, Painlev equations, and probability theory. The goal is to build new connections in this context by considering recent results as follows. The first objective consists in explaining how a class of integrable many-body systems that appeared over the last 5 years can be used to parametrise specific solutions to hierarchies of partial differential equations. An algebraic and a geometric interpretation of these parametrisations will be sought. The second objective deals with the extension of the Hamiltonian formulation of many-particle Painlev equations, called the Calogero-Painlev correspondence, to new cases. This investigation will make a central use of the current activity on discrete Painlev equations and the quantum analogues of Painlev equations. The third objective related to probability theory is two-fold. On the one hand, quantum versions of integrable many-body systems will be derived by adding noise to specific diffusion processes that are constructed using their classical versions. On the other hand, important properties of probability distributions appearing in random matrix theory or the study of beta ensembles will be obtained. The point of view will be to interpret these distributions in terms of suitable many-body systems whose integrability will play a key role for the computation of the desired properties.
Programma(i)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Meccanismo di finanziamento
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European FellowshipsCoordinatore
49035 Angers Cedex 01
Francia