Projektbeschreibung
Grenzen der groben Analyse zur Lösung von Quanteneichtheorien hinausschieben
Das Team des ERC-finanzierten Projekts SQGT zielt darauf ab, mathematische Lösungen für mehrere offene Probleme der Quanteneichtheorien zu entwickeln, darunter auch für das schwierige Millennium-Yang-Mills-Existenz- und Massenlückeproblem, für das ein Preisgeld ausgelobt ist. Das Ziel lautet, Konstrukte im endlichen Volumen von zwei- und dreidimensional nicht exakt lösbaren Quanteneichtheorien aufzuklären, was möglicherweise auch zum physikalischen Fall von vierdimensionalen Konstrukten hinführt. Zu diesem Zweck werden neue Methoden auf dem Gebiet der groben Analyse entwickelt, insbesondere singuläre stochastische partielle Differentialgleichungen, bei denen in den letzten Jahren bahnbrechende Fortschritte zu verzeichnen waren. Mit diesem neuen Ansatz wird das Ziel verfolgt, die Grenzen der groben Analyse zu erweitern, vor allem durch die Untersuchung diskreter Näherungen stochastischer partieller Differentialgleichungen, die Vorstellung neuartiger Theorien für geometrische Lösungen und die Kopplung von stochastischen partiellen Differentialgleichungen mit der Theorie der Zufallsmatrizen.
Ziel
This proposal aims to solve central open problems in the mathematical foundation of quantum gauge theories (QGTs), an important challenge comprising the Yang-Mills (YM) Millennium Prize Problem. A key outcome of the proposal will be the first constructions in finite volume of 2- and 3-dimensional non-exactly solvable QGTs, with a view towards the physical case of 4 dimensions.
The principal tools that will be developed and used to address these problems are in the field of rough analysis, in particular singular stochastic partial differential equations (SPDEs). Singular SPDEs appear widely in the study of dynamics with randomness and have seen revolutionary progress in the past decade. By developing new rough analytic methods applicable to QGTs, the proposal will push the frontiers of rough analysis, in particular studying discrete approximations of SPDEs, introducing novel geometric solution theories, and linking SPDEs with random matrix theory.
My research has shown that the stochastic quantisation equations of YM (SYM) can be renormalised in a geometrically faithful way,
which has already revealed new properties of the exactly solvable 2D YM measure. This is strong evidence that rough analytic techniques can bring new light to the study of QGTs and render their construction in 2D and 3D finally within reach.
The proposal is split into the following three long-term projects.
1. Two-dimensional theories: solve and identify the invariant measure of SYM for non-trivial principal bundles; prove large N convergence of SYM; construct the non-Abelian YM-Higgs measure in finite volume.
2. Three-dimensional theories: give the first construction of the 3-dimensional YM measure in finite volume; prove a discrete version of the BPHZ renormalisation theorem in regularity structures.
3. Axiomatic quantum gauge theory: formulate and prove the Osterwalder-Schrader reconstruction theorem applicable to QGTs; prove Uhlenbeck’s regularity theorem for distributions.
Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2023-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
34136 Trieste
Italien
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.