Opis projektu
Rozwój analizy przybliżonej w celu rozwiązania kwantowych teorii cechowania
Zespół finansowanego ze środków Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych projektu SQGT ma na celu opracowanie matematycznych rozwiązań dla kilku otwartych problemów kwantowych teorii mierników, w tym trudnego problemu istnienia i luki masy Yanga-Millsa, za którego rozwikłanie przyznawana jest specjalna nagroda. Zespół ma na celu wyjaśnienie konstrukcji w skończonej objętości 2D i 3D niedokładnie rozwiązywalnych kwantowych teorii mierników, co może zaowocować fizycznym przypadkiem konstrukcji 4D. W tym celu badacze opracują nowe metody w dziedzinie analizy przybliżonej, skupiając się w szczególności na pojedynczych stochastycznych równaniach różniczkowych cząstkowych, w których nastąpił przełomowy postęp w ostatnich latach. Nowe podejście ma na celu rozszerzenie granic analizy przybliżonej, przede wszystkim poprzez badanie dyskretnych przybliżeń równań różniczkowych cząstkowych, przedstawienie nowych teorii rozwiązań geometrycznych i połączenie tych równań z teorią macierzy losowych.
Cel
This proposal aims to solve central open problems in the mathematical foundation of quantum gauge theories (QGTs), an important challenge comprising the Yang-Mills (YM) Millennium Prize Problem. A key outcome of the proposal will be the first constructions in finite volume of 2- and 3-dimensional non-exactly solvable QGTs, with a view towards the physical case of 4 dimensions.
The principal tools that will be developed and used to address these problems are in the field of rough analysis, in particular singular stochastic partial differential equations (SPDEs). Singular SPDEs appear widely in the study of dynamics with randomness and have seen revolutionary progress in the past decade. By developing new rough analytic methods applicable to QGTs, the proposal will push the frontiers of rough analysis, in particular studying discrete approximations of SPDEs, introducing novel geometric solution theories, and linking SPDEs with random matrix theory.
My research has shown that the stochastic quantisation equations of YM (SYM) can be renormalised in a geometrically faithful way,
which has already revealed new properties of the exactly solvable 2D YM measure. This is strong evidence that rough analytic techniques can bring new light to the study of QGTs and render their construction in 2D and 3D finally within reach.
The proposal is split into the following three long-term projects.
1. Two-dimensional theories: solve and identify the invariant measure of SYM for non-trivial principal bundles; prove large N convergence of SYM; construct the non-Abelian YM-Higgs measure in finite volume.
2. Three-dimensional theories: give the first construction of the 3-dimensional YM measure in finite volume; prove a discrete version of the BPHZ renormalisation theorem in regularity structures.
3. Axiomatic quantum gauge theory: formulate and prove the Osterwalder-Schrader reconstruction theorem applicable to QGTs; prove Uhlenbeck’s regularity theorem for distributions.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2023-STG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
34136 Trieste
Włochy
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.