Ziel
This project is driven by M-theory, String theory in theoretical physics and the Minimal Model Problem in algebraic geometry.
We study singular Kähler spaces with a focus on their special structures (of a differential geometry nature) and their interaction with various areas of analysis.
To be more specific, we search for special (singular) Kähler metrics with nice curvature properties, such as Kähler-Einstein (KE) or constant scalar curvature (cscK) metrics. The problem of the existence of these metrics can be reformulated in terms of a Monge-Ampère equation, which is a non-linear partial differential equation (PDE). The KE case has been settled by Aubin, Yau (solving the Calabi conjecture), and Chen-Donaldson-Sun (solving the Yau-Tian-Donaldson conjecture); the cscK case has been very recently worked out by Chen-Cheng (solving a conjecture due to Tian). However, these results only hold on smooth Kähler manifolds, and one still needs to deal with singular varieties.
This is where Pluripotential Theory comes into the play. Boucksom-Eyssidieux-Guedj-Zeriahi and the author, along with Darvas and Lu, have demonstrated that pluripotential methods are very flexible and can be adapted to work with (singular) Monge-Ampère equations. Finding a solution to this type of equations that is smooth outside of the singular locus is equivalent to the existence of singular KE or cscK metrics.
At this point a crucial ingredient is missing: the regularity of these (weak) solutions. The main goal of SiGMA is to address this challenge by using new techniques and ideas, which might also aid in tackling problems in complex analysis and algebraic geometry.
The PI will establish a research group at her host institution focused on regularity problems of non-linear PDE’s and geometric problems in singular contexts. The goal is to create a center of research excellence in this topic.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
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Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2023-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
00133 Roma
Italien
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.