Description du projet
Une étude se penche l’impact de la théorie ergodique non commutative sur la rigidité des groupes de Lie
La théorie ergodique non-commutative explore le comportement des systèmes dynamiques à travers des algèbres d’opérateurs. De récentes avancées dans ce domaine ont dévoilé d’importants renseignements, notamment une version non commutative du théorème de structure de Nevo-Zimmer, ce qui permet de mieux comprendre la théorie ergodique, la dynamique topologique, la théorie des représentations unitaires et les algèbres d’opérateurs associés à des treillis de rang supérieur. Les principales réalisations sont notamment un analogue non commutatif du théorème des facteurs de Margulis, une preuve solide de la conjecture de rigidité de Connes et la mise en évidence des interactions entre les sous-groupes discrets des groupes de Lie semi-simples et les algèbres d’opérateurs. Le projet NET, financé par le CER, se propose d’étudier la rigidité des caractères et la dynamique des fonctions définies positives, tout en développant des méthodes permettant de résoudre la conjecture de Connes. Les résultats du projet pourraient révéler de nouveaux phénomènes de rigidité dans les groupes de Lie semi-simples de rang supérieur.
Objectif
Noncommutative ergodic theory of higher rank lattices is a current topic that has seen several exciting developments in the last five years. Among these recent advancements, in joint work with Rmi Boutonnet (2019), we proved a noncommutative analogue of Nevo-Zimmer's structure theorem for actions of higher rank lattices on von Neumann algebras. First of all, we derived several novel applications to ergodic theory, topological dynamics, unitary representation theory and operator algebras associated with higher rank lattices. Then we obtained a noncommutative analogue of Margulis' factor theorem that provides strong evidence towards Connes' rigidity conjecture for the group von Neumann algebra of higher rank lattices. These results revealed deep and unexpected interactions between the field of discrete subgroups of semisimple Lie groups and the field of operator algebras.
In this research project, I plan to build upon these recent achievements to develop new directions in noncommutative ergodic theory of higher rank lattices. This research proposal is centered around two main interconnected themes.
Firstly, I plan to work on several problems and conjectures around the dynamics of the space of positive definite functions and character rigidity for higher rank lattices. These include the classification of characters for higher rank lattices of product type, and more general lattices with dense projections in product groups as well as stiffness results for stationary positive definite functions.
Secondly, drawing inspiration from Margulis' superrigidity theorem, I plan to tackle Connes' rigidity conjecture for higher rank lattices by developing a novel strategy combining techniques from boundary theory, C*-algebras and von Neumann algebras. These methods will lead to new rigidity phenomena for operator algebras arising from irreducible lattices in higher rank semisimple connected Lie groups.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN.
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Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thème(s)
Régime de financement
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
75230 Paris
France