Projektbeschreibung
Der Einfluss der nichtkommutativen Ergodentheorie auf die Festigkeit von Lie-Gruppen
Die nichtkommutative Ergodentheorie beschreibt das Verhalten dynamischer Systeme über Operatoralgebren. Durch jüngste Fortschritte wurden bedeutende Erkenntnisse gewonnen, zum Beispiel eine nichtkommutative Version des Lemmas von Nevo-Zimmer. Dadurch können Themen wie die Ergodentheorie, topologische Dynamik, die Theorie der unitären Darstellung und Operatoralgebren bei Gittern höherer Ordnung vertieft werden. Zu den wichtigsten Errungenschaften gehören ein nichtkommutatives Gegenstück zum Lemma von Margulis zu Faktoren, ein starker Beweis für die Connes-Vermutung zu Festigkeit und Anzeichen für Wechselwirkungen zwischen diskreten Untergruppen halbeinfacher Lie-Gruppen und Operatoralgebren. Über das ERC-finanzierte Projekt NET soll die Zeichenfestigkeit und die Dynamik positiv definiter Funktionen erforscht werden. Gleichzeitig werden Methoden für die Connes-Vermutung aufgestellt. Mit den Projektergebnissen könnten neue Festigkeitsphänomene in halbeinfachen Lie-Gruppen höherer Ordnung entdeckt werden.
Ziel
Noncommutative ergodic theory of higher rank lattices is a current topic that has seen several exciting developments in the last five years. Among these recent advancements, in joint work with Rmi Boutonnet (2019), we proved a noncommutative analogue of Nevo-Zimmer's structure theorem for actions of higher rank lattices on von Neumann algebras. First of all, we derived several novel applications to ergodic theory, topological dynamics, unitary representation theory and operator algebras associated with higher rank lattices. Then we obtained a noncommutative analogue of Margulis' factor theorem that provides strong evidence towards Connes' rigidity conjecture for the group von Neumann algebra of higher rank lattices. These results revealed deep and unexpected interactions between the field of discrete subgroups of semisimple Lie groups and the field of operator algebras.
In this research project, I plan to build upon these recent achievements to develop new directions in noncommutative ergodic theory of higher rank lattices. This research proposal is centered around two main interconnected themes.
Firstly, I plan to work on several problems and conjectures around the dynamics of the space of positive definite functions and character rigidity for higher rank lattices. These include the classification of characters for higher rank lattices of product type, and more general lattices with dense projections in product groups as well as stiffness results for stationary positive definite functions.
Secondly, drawing inspiration from Margulis' superrigidity theorem, I plan to tackle Connes' rigidity conjecture for higher rank lattices by developing a novel strategy combining techniques from boundary theory, C*-algebras and von Neumann algebras. These methods will lead to new rigidity phenomena for operator algebras arising from irreducible lattices in higher rank semisimple connected Lie groups.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsGastgebende Einrichtung
75230 Paris
Frankreich