Descrizione del progetto
Uno studio esplora l’impatto della teoria ergodica non commutativa sulla rigidità dei gruppi di Lie
La teoria ergodica non commutativa esplora il comportamento dei sistemi dinamici attraverso le algebre di operatori. I recenti progressi in questo campo hanno portato alla luce intuizioni significative, come una versione non commutativa del teorema di struttura di Nevo-Zimmer, migliorando la comprensione della teoria ergodica, della dinamica topologica, della teoria unitaria delle rappresentazioni e delle algebre di operatori associate a reticoli di rango superiore. I risultati principali includono un analogo non commutativo del teorema dei fattori di Margulis, fornendo una forte prova della congettura di rigidità di Connes e mettendo in evidenza le interazioni tra i sottogruppi discreti dei gruppi di Lie semisemplici e le algebre di operatori. Il progetto NET, finanziato dal CER, si propone di esplorare la rigidità dei caratteri e la dinamica delle funzioni definite positive, sviluppando al contempo metodi per affrontare la congettura di Connes. I risultati del progetto potrebbero rivelare nuovi fenomeni di rigidità nei gruppi di Lie semisemplici di rango superiore.
Obiettivo
Noncommutative ergodic theory of higher rank lattices is a current topic that has seen several exciting developments in the last five years. Among these recent advancements, in joint work with Rmi Boutonnet (2019), we proved a noncommutative analogue of Nevo-Zimmer's structure theorem for actions of higher rank lattices on von Neumann algebras. First of all, we derived several novel applications to ergodic theory, topological dynamics, unitary representation theory and operator algebras associated with higher rank lattices. Then we obtained a noncommutative analogue of Margulis' factor theorem that provides strong evidence towards Connes' rigidity conjecture for the group von Neumann algebra of higher rank lattices. These results revealed deep and unexpected interactions between the field of discrete subgroups of semisimple Lie groups and the field of operator algebras.
In this research project, I plan to build upon these recent achievements to develop new directions in noncommutative ergodic theory of higher rank lattices. This research proposal is centered around two main interconnected themes.
Firstly, I plan to work on several problems and conjectures around the dynamics of the space of positive definite functions and character rigidity for higher rank lattices. These include the classification of characters for higher rank lattices of product type, and more general lattices with dense projections in product groups as well as stiffness results for stationary positive definite functions.
Secondly, drawing inspiration from Margulis' superrigidity theorem, I plan to tackle Connes' rigidity conjecture for higher rank lattices by developing a novel strategy combining techniques from boundary theory, C*-algebras and von Neumann algebras. These methods will lead to new rigidity phenomena for operator algebras arising from irreducible lattices in higher rank semisimple connected Lie groups.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
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Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsIstituzione ospitante
75230 Paris
Francia