Opis projektu
Badanie wpływu niekomutatywnej teorii ergodycznej na sztywność grupy Liego
Niekomutatywna teoria ergodyczna bada zachowanie układów dynamicznych za pomocą algebry operatorowej. Ostatnie postępy w tej dziedzinie doprowadziły do wypracowania istotnych wniosków dotyczących między innymi niekomutatywnej wersji twierdzenia o strukturze Nevo-Zimmera, zwiększając zrozumienie teorii ergodycznej, dynamiki topologicznej, teorii reprezentacji jednostkowych i algebr operatorowych związanych z kratami wyższego rzędu. Kluczowe osiągnięcia obejmują niekomutatywny odpowiednik twierdzenia Margulisa o czynniku, dostarczający mocnych dowodów na przypuszczenie Connesa o sztywności i podkreślający interakcje między dyskretnymi podgrupami półpłynnych grup Liego i algebr operatorowych. Zespół finansowanego ze środków Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych projet NET ma na celu zbadanie sztywności postaci i dynamiki dodatnio określonych funkcji, a także opracowanie metod rozwiązania przypuszczenia Connesa. Wyniki tych prac mogą potencjalnie ujawnić nowe zjawiska sztywności w półprostych grupach Liego wyższego rzędu.
Cel
Noncommutative ergodic theory of higher rank lattices is a current topic that has seen several exciting developments in the last five years. Among these recent advancements, in joint work with Rmi Boutonnet (2019), we proved a noncommutative analogue of Nevo-Zimmer's structure theorem for actions of higher rank lattices on von Neumann algebras. First of all, we derived several novel applications to ergodic theory, topological dynamics, unitary representation theory and operator algebras associated with higher rank lattices. Then we obtained a noncommutative analogue of Margulis' factor theorem that provides strong evidence towards Connes' rigidity conjecture for the group von Neumann algebra of higher rank lattices. These results revealed deep and unexpected interactions between the field of discrete subgroups of semisimple Lie groups and the field of operator algebras.
In this research project, I plan to build upon these recent achievements to develop new directions in noncommutative ergodic theory of higher rank lattices. This research proposal is centered around two main interconnected themes.
Firstly, I plan to work on several problems and conjectures around the dynamics of the space of positive definite functions and character rigidity for higher rank lattices. These include the classification of characters for higher rank lattices of product type, and more general lattices with dense projections in product groups as well as stiffness results for stationary positive definite functions.
Secondly, drawing inspiration from Margulis' superrigidity theorem, I plan to tackle Connes' rigidity conjecture for higher rank lattices by developing a novel strategy combining techniques from boundary theory, C*-algebras and von Neumann algebras. These methods will lead to new rigidity phenomena for operator algebras arising from irreducible lattices in higher rank semisimple connected Lie groups.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Temat(-y)
System finansowania
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstytucja przyjmująca
75230 Paris
Francja