Descripción del proyecto
Abordar la complejidad del cálculo de polinomios
La complejidad de calcular y aplicar polinomios constituye uno de los retos más importantes de la informática teórica. Cuestiones como la determinación del peso total de los emparejamientos perfectos en un grafo, el desarrollo de algoritmos deterministas eficientes o la comprensión de la complejidad de las aproximaciones ponen de relieve problemas fundamentales que abarcan la complejidad algebraica, la teoría de la complejidad geométrica y la información cuántica. En este contexto, el proyecto EACTP, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, tiene como objetivo abordar estos problemas mediante el desarrollo de métodos para examinar cuestiones como la comprobación de identidades polinómicas, el rango simbólico de matrices y el subrango tensorial en estados cuánticos. En el proyecto se capitalizarán los recientes avances en computación algebraica a fin de aportar soluciones transformadoras a estos problemas, allanando así el camino para un progreso significativo en informática y matemáticas.
Objetivo
This research proposal will address fundamental problems concerning the complexity of computing
and manipulating polynomials. For example, consider the following questions:
1. What is the complexity of computing the total weight of perfect matchings of a weighted graph?
2. Is there an efficient deterministic parallel algorithm that determines whether a graph has a perfect matching?
3. Is approximation much easier than exact computation?
4. How many EPR pairs can we distill from a given quantum state?
These seemingly unrelated questions represent some of the most important and challenging open problems in theoretical computer science: the first is the algebraic analog of the famous P vs. NP problem. The second question amounts to asking whether a symbolic matrix associated with the graph has full rank. Parallel randomized algorithms for computing this rank are known, but not deterministic ones. This is an instance of the polynomial identity testing (PIT) problem, the most fundamental algebraic derandomization problem. The third question asks about the relation between a complexity class and its closure, which lies at the heart of the Geometric Complexity Theory (GCT) program. The last question concerns the subrank of a tensor representing the given quantum state. Problems related to rank of tensors are at the heart of both algebraic complexity and quantum information theory.
Recent years have seen tremendous advance in our understanding of algebraic computations with new lower bounds, new PIT algorithms and with increasing connections to other branches of computer science and mathematics discovered. Results proved by the PI play an important role in all of these advances.
This project aims to study these and related problems and to develop new methods for solving them. Making progress on any of these problems will constitute a significant breakthrough.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. La clasificación de este proyecto ha sido validada por su equipo.
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. La clasificación de este proyecto ha sido validada por su equipo.
Palabras clave
Programa(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Régimen de financiación
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitución de acogida
69978 Tel Aviv
Israel