Projektbeschreibung
Schnellere und zuverlässigere Solver für Differentialgleichungen für die Wissenschaft
Differentialgleichungen sind aus Wissenschaft und Technologie nicht wegzudenken, wobei oft numerische oder symbolische Annäherungslösungen erforderlich sind. Im ERC-finanzierten Projekt ODELIX soll die Geschwindigkeit und Zuverlässigkeit beim Lösen dieser Gleichungen verbessert werden. Daher analysieren die Forschenden die Berechnungskosten und entwickeln neue Theorien. Dabei greifen sie auf fortschrittliche computergestützte Algebraverfahren wie numerische Homotopiekontinuation und zerstreute Interpolation zurück. Das Team wird quelloffene Implementierungen und Hochleistungsbibliotheken entwerfen, darunter Arithmetik mit mittlerer Genauigkeit und zuverlässige Homotopiekontinuation, um ihren Ansatz zu validieren. Mit diesen Innovationen könnten bisher unerreichbar komplexe Probleme gelöst werden.
Ziel
Being a language of nature, differential equations are ubiquitous in science and technology. Solving them is a fundamental computational task with a long and rich history. Applications usually require approximate solutions, which can be computed using numerical methods such as Runge-Kutta schemes. Alternatively, one may search for symbolic solutions, which have the advantage of presenting the solutions in an exact and more intelligible way. However, such solutions do not always exist and may be hard to compute.
The present proposal aims at making the resolution of differential equations both faster and more reliable. We will undertake a systematic analysis of the cost to compute both numeric and symbolic solutions, as a function of the required precision, special properties of the equation and its solutions, and hardware specifics of the computer. This includes the cost to certify approximate numeric solutions, e.g. through the computation of provable error bounds. In order to compute symbolic solutions more efficiently, we will develop a new theory that relies on two techniques from computer algebra that were improved significantly in the past decade: numerical homotopy continuation and sparse interpolation.
Theoretical progress on the above problems will be accompanied by open source implementations. For this purpose, we will also implement several high performance libraries of independent interest: non-conventional medium precision arithmetic, reliable homotopy continuation, sparse interpolation, faster-than-just-in-time compilation, etc. Altogether, these implementations will validate the correctness and efficiency of our approach. They should also allow us to tackle problems from applications that are currently out of reach.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2023-ADG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
75794 PARIS
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.