Projektbeschreibung
Schnellere und zuverlässigere Solver für Differentialgleichungen für die Wissenschaft
Differentialgleichungen sind aus Wissenschaft und Technologie nicht wegzudenken, wobei oft numerische oder symbolische Annäherungslösungen erforderlich sind. Im ERC-finanzierten Projekt ODELIX soll die Geschwindigkeit und Zuverlässigkeit beim Lösen dieser Gleichungen verbessert werden. Daher analysieren die Forschenden die Berechnungskosten und entwickeln neue Theorien. Dabei greifen sie auf fortschrittliche computergestützte Algebraverfahren wie numerische Homotopiekontinuation und zerstreute Interpolation zurück. Das Team wird quelloffene Implementierungen und Hochleistungsbibliotheken entwerfen, darunter Arithmetik mit mittlerer Genauigkeit und zuverlässige Homotopiekontinuation, um ihren Ansatz zu validieren. Mit diesen Innovationen könnten bisher unerreichbar komplexe Probleme gelöst werden.
Ziel
Being a language of nature, differential equations are ubiquitous in science and technology. Solving them is a fundamental computational task with a long and rich history. Applications usually require approximate solutions, which can be computed using numerical methods such as Runge-Kutta schemes. Alternatively, one may search for symbolic solutions, which have the advantage of presenting the solutions in an exact and more intelligible way. However, such solutions do not always exist and may be hard to compute.
The present proposal aims at making the resolution of differential equations both faster and more reliable. We will undertake a systematic analysis of the cost to compute both numeric and symbolic solutions, as a function of the required precision, special properties of the equation and its solutions, and hardware specifics of the computer. This includes the cost to certify approximate numeric solutions, e.g. through the computation of provable error bounds. In order to compute symbolic solutions more efficiently, we will develop a new theory that relies on two techniques from computer algebra that were improved significantly in the past decade: numerical homotopy continuation and sparse interpolation.
Theoretical progress on the above problems will be accompanied by open source implementations. For this purpose, we will also implement several high performance libraries of independent interest: non-conventional medium precision arithmetic, reliable homotopy continuation, sparse interpolation, faster-than-just-in-time compilation, etc. Altogether, these implementations will validate the correctness and efficiency of our approach. They should also allow us to tackle problems from applications that are currently out of reach.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht.
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- GeisteswissenschaftenGeschichte und ArchäologieGeschichtswissenschaft
- NaturwissenschaftenMathematikreine MathematikAlgebra
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsGastgebende Einrichtung
75794 Paris
Frankreich