Description du projet
Faire progresser la géométrie algébrique grâce à la théorie de l’homotopie
La géométrie algébrique explore les structures complexes qui sous-tendent les objets mathématiques. Toutefois, de nombreux domaines d’étude restent limités par des contraintes techniques. Dans ce contexte, le projet MOSHOT, financé par le CER, entend mettre en évidence les principes des théories de la cohomologie en géométrie algébrique et analytique en élargissant les fondements de la théorie de l’homotopie stable motivique. En se concentrant sur la théorie de l’homotopie et la géométrie analytique, MOSHOT repoussera les limites de l’invariance de l’homotopie A1 et explorera de nouvelles perspectives en géométrie p-adique et complexe. Les objectifs du projet comprennent l’établissement d’un formalisme à six facteurs, l’étude du noyau de la localisation A1 et le développement de techniques de calcul dans l’homotopie motivique instable. En reliant la K-théorie algébrique à la géométrie p-adique, MOSHOT transformera l’étude de ces domaines.
Objectif
This project is centered on the field of algebraic geometry and involves homotopy theory and analytic geometry. The overall goal is to unveil the underlying principles of a large variety of cohomology theories in algebraic and analytic geometry and develop robust foundations that facilitate the study of those cohomology theories from the vantage point of homotopy theory. This will be achieved through innovations of motivic stable homotopy theory beyond the current technical limitations of A1-homotopy invariance. In addition, its interdisciplinary perspective will be advanced, especially in relation to p-adic geometry and complex geometry. The research proposal consists of 5 main objectives, which are organically related to each other. The first objective is to establish a six functor formalism, which would be the most important challenge in non-A1-invariant motivic stable homotopy theory. The second objective is to investigate the kernel of the A1-localization and aims to describe it in terms of p-adic or rational Hodge realization, following the principle of trace methods of algebraic K-theory. In particular, in the p-adic context, this will lead to the p-adic rigidity, which will conclusively connect motivic homotopy theory with p-adic geometry. The third objective is to find out the potential of unstable motivic homotopy theory and develop calculation techniques. The forth objective is to establish a general and universal construction of motivic filtration of localizing invariants, such as algebraic K-theory and topological cyclic homology. The last objective is to explore the analogue in complex geometry, which is an interesting unexplored subject that will pave the way for further developments of motivic homotopy theory for a broader range of analytic geometry.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thème(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2024-STG
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1165 Kobenhavn
Danemark