Projektbeschreibung
Die algebraische Geometrie über die Homotopietheorie voranbringen
In der algebraischen Geometrie geht es um die komplexen Strukturen, die mathematischen Objekten zugrunde liegen. In vielen Bereichen liegen durch technische Einschränkungen jedoch Begrenzungen vor. Daher werden im ERC-finanzierten Projekt MOSHOT die Grundsätze der Theorien zu Kohomologie in der algebraischen und analytischen Geometrie erschlossen, indem die Grundlagen der motivisch stabilen Homotopietheorie ausgeweitet werden. Mit einem Fokus auf der Homotopietheorie und analytischen Geometrie wird das MOSHOT-Team die Grenzen der A1-Homotopieinvarianz erweitern und neue Perspektiven in der p-adischen und komplexen Geometrie ausloten. Zu den Projektzielen gehört, neue Sechs-Faktoren-Formalismen einzuführen, den Kern der A1-Lokalisierung zu untersuchen und Berechnungsverfahren für die instabile motivische Homotopie zu entwickeln. Indem das MOSHOT-Team algebraische K-Theorie mit der p-adischen Geometrie verknüpft, wird die Forschung in beiden Bereichen verändert.
Ziel
This project is centered on the field of algebraic geometry and involves homotopy theory and analytic geometry. The overall goal is to unveil the underlying principles of a large variety of cohomology theories in algebraic and analytic geometry and develop robust foundations that facilitate the study of those cohomology theories from the vantage point of homotopy theory. This will be achieved through innovations of motivic stable homotopy theory beyond the current technical limitations of A1-homotopy invariance. In addition, its interdisciplinary perspective will be advanced, especially in relation to p-adic geometry and complex geometry. The research proposal consists of 5 main objectives, which are organically related to each other. The first objective is to establish a six functor formalism, which would be the most important challenge in non-A1-invariant motivic stable homotopy theory. The second objective is to investigate the kernel of the A1-localization and aims to describe it in terms of p-adic or rational Hodge realization, following the principle of trace methods of algebraic K-theory. In particular, in the p-adic context, this will lead to the p-adic rigidity, which will conclusively connect motivic homotopy theory with p-adic geometry. The third objective is to find out the potential of unstable motivic homotopy theory and develop calculation techniques. The forth objective is to establish a general and universal construction of motivic filtration of localizing invariants, such as algebraic K-theory and topological cyclic homology. The last objective is to explore the analogue in complex geometry, which is an interesting unexplored subject that will pave the way for further developments of motivic homotopy theory for a broader range of analytic geometry.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
Sie müssen sich anmelden oder registrieren, um diese Funktion zu nutzen
Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-STG
Andere Projekte für diesen Aufruf anzeigenFinanzierungsplan
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsGastgebende Einrichtung
1165 Kobenhavn
Dänemark