Descripción del proyecto
Unir la teoría del cristal de espín y las ecuaciones polinómicas
La intersección de la teoría del cristal de espín y los sistemas polinómicos aleatorios plantea un reto en matemáticas, sobre todo en dimensiones elevadas. Tradicionalmente, dos comunidades distintas han abordado estos problemas: una centrada en las complejidades del mundo real de los modelos del cristal de espín y otra en la resolución de las ecuaciones polinómicas aleatorias, en particular el problema número diecisiete planteado por Steve Smale. El equipo del proyecto PolySpin, financiado por el CEI, pretende tender un puente entre estos campos, utilizando los conocimientos de la teoría del cristal de espín para abordar la versión real, más difícil, del problema de Smale. Mediante la adaptación de algoritmos de optimización avanzados diseñados originalmente para los cristales de espín, en el proyecto se intenta revolucionar nuestra comprensión y métodos para resolver estos sistemas matemáticos complejos, lo que amplía los límites de ambos campos.
Objetivo
The project focuses on two areas in the study of random functions in high-dimensions: mathematical Spin Glass theory and random systems of polynomial equations. Research in these fields is currently conducted by two separate mathematical communities. The study of algorithms for solving random systems has so far mostly focused on the well-known 17th problem of Steve Smale posed in 1998, which originally concerns complex polynomials. Mean-field spin glass models, on the other hand, deal with real random polynomial functions.
However, Smale also posed a real version of his problem, even more difficult and much less understood. The polynomials in the real version of the problem are exactly the spherical pure p-spin models of spin glass theory. This creates a bridge between the two theories.
One part of this project sets out to investigate how this can be exploited, by using the theory of spin glasses to gain insights into real random polynomial systems and the real 17th problem of Smale. We offer a new perspective by viewing the problem of solving a system as a problem of minimizing an appropriate ''energy function'' --- a common, general problem in statistical physics. Most importantly, this approach allows us to build on recent important developments on optimization of spin glasses, and specifically to adapt a Hessian Descent algorithm originally developed for the spherical models to variants of the real 17th problem of Smale.
These recent advances on algorithmic optimization were inspired by a new geometric analysis for the celebrated Thouless-Anderson-Palmer (TAP) approach to the mixed p-spin models from 1977. In another part of the project we wish to extend this analysis to various other spin glass models and use it to design new optimization algorithms. Other geometric problems we seek to solve concern the structure and critical points of full-RSB models, relations of the TAP approach to pure states, and properties of the Gibbs measure.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Palabras clave
Programa(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Régimen de financiación
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitución de acogida
7610001 Rehovot
Israel