Projektbeschreibung
Spin-Glas-Theorie und Polynomgleichungen verbinden
Die Überschneidung von Spin-Glas-Theorie und zufälligen polynomialen Systemen stellt in der Mathematik eine Herausforderung dar, insbesondere in hohen Dimensionen. Traditionell haben sich zwei verschiedene Gemeinschaften mit diesen Problemen befasst: die eine mit der realen Komplexität von Spin-Glas-Modellen und die andere mit der Lösung zufälliger Polynomgleichungen, insbesondere mit dem 17. Problem von Steve Smale. Im Rahmen des ERC-finanzierten Projekts PolySpin wird versucht, eine Brücke zwischen diesen Bereichen zu schlagen und Erkenntnisse aus der Spin-Glas-Theorie zu nutzen, um die schwierigere reale Version des Smale-Problems zu lösen. Durch die Anpassung fortgeschrittener Optimierungsalgorithmen, die ursprünglich für Spin-Glas entwickelt wurden, zielt das Projektteam darauf ab, unser Verständnis und unsere Lösungsansätze für diese komplexen mathematischen Systeme zu revolutionieren und die Grenzen beider Bereiche zu verschieben.
Ziel
The project focuses on two areas in the study of random functions in high-dimensions: mathematical Spin Glass theory and random systems of polynomial equations. Research in these fields is currently conducted by two separate mathematical communities. The study of algorithms for solving random systems has so far mostly focused on the well-known 17th problem of Steve Smale posed in 1998, which originally concerns complex polynomials. Mean-field spin glass models, on the other hand, deal with real random polynomial functions.
However, Smale also posed a real version of his problem, even more difficult and much less understood. The polynomials in the real version of the problem are exactly the spherical pure p-spin models of spin glass theory. This creates a bridge between the two theories.
One part of this project sets out to investigate how this can be exploited, by using the theory of spin glasses to gain insights into real random polynomial systems and the real 17th problem of Smale. We offer a new perspective by viewing the problem of solving a system as a problem of minimizing an appropriate ''energy function'' --- a common, general problem in statistical physics. Most importantly, this approach allows us to build on recent important developments on optimization of spin glasses, and specifically to adapt a Hessian Descent algorithm originally developed for the spherical models to variants of the real 17th problem of Smale.
These recent advances on algorithmic optimization were inspired by a new geometric analysis for the celebrated Thouless-Anderson-Palmer (TAP) approach to the mixed p-spin models from 1977. In another part of the project we wish to extend this analysis to various other spin glass models and use it to design new optimization algorithms. Other geometric problems we seek to solve concern the structure and critical points of full-RSB models, relations of the TAP approach to pure states, and properties of the Gibbs measure.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
Sie müssen sich anmelden oder registrieren, um diese Funktion zu nutzen
Wir bitten um Entschuldigung ... während der Ausführung ist ein unerwarteter Fehler aufgetreten.
Sie müssen sich authentifizieren. Ihre Sitzung ist möglicherweise abgelaufen.
Vielen Dank für Ihr Feedback. Sie erhalten in Kürze eine E-Mail zur Übermittlungsbestätigung. Wenn Sie sich für eine Benachrichtigung über den Berichtsstatus entschieden haben, werden Sie auch im Falle einer Änderung des Berichtsstatus benachrichtigt.
Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
Alle im Rahmen dieses Programms finanzierten Projekte anzeigen
Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Alle im Rahmen dieses Finanzierungsinstruments finanzierten Projekte anzeigen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-STG
Alle im Rahmen dieser Aufforderung zur Einreichung von Vorschlägen finanzierten Projekte anzeigenGastgebende Einrichtung
Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
7610001 Rehovot
Israel
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.