Opis projektu
Połączyć teorię szkła spinowego i równania wielomianowe
Obszar na przecięciu teorii szkła spinowego i losowych systemów wielomianowych stanowi wyzwanie w matematyce, szczególnie w przypadku dużych wymiarów. Tradycyjnie problemami tymi zajmowały się dwie odrębne społeczności: jedna koncentrowała się na złożoności modeli szkła spinowego w świecie rzeczywistym, a druga na rozwiązywaniu losowych równań wielomianowych, w szczególności 17. problemu postawionego przez Steve'a Smale'a. Zespół finansowanego przez ERBN projektu PolySpin stara się połączyć te dziedziny, wykorzystując wiedzę z teorii szkła spinowego do rozwiązania trudniejszej, rzeczywistej wersji problemu Smale'a. Poprzez adaptację zaawansowanych algorytmów optymalizacji pierwotnie zaprojektowanych pod kątem szkła spinowego projekt zakłada zrewolucjonizowanie naszej wiedzy i podejścia do rozwiązywania tych złożonych systemów matematycznych, przesuwając granice rozwoju obu dziedzin.
Cel
The project focuses on two areas in the study of random functions in high-dimensions: mathematical Spin Glass theory and random systems of polynomial equations. Research in these fields is currently conducted by two separate mathematical communities. The study of algorithms for solving random systems has so far mostly focused on the well-known 17th problem of Steve Smale posed in 1998, which originally concerns complex polynomials. Mean-field spin glass models, on the other hand, deal with real random polynomial functions.
However, Smale also posed a real version of his problem, even more difficult and much less understood. The polynomials in the real version of the problem are exactly the spherical pure p-spin models of spin glass theory. This creates a bridge between the two theories.
One part of this project sets out to investigate how this can be exploited, by using the theory of spin glasses to gain insights into real random polynomial systems and the real 17th problem of Smale. We offer a new perspective by viewing the problem of solving a system as a problem of minimizing an appropriate ''energy function'' --- a common, general problem in statistical physics. Most importantly, this approach allows us to build on recent important developments on optimization of spin glasses, and specifically to adapt a Hessian Descent algorithm originally developed for the spherical models to variants of the real 17th problem of Smale.
These recent advances on algorithmic optimization were inspired by a new geometric analysis for the celebrated Thouless-Anderson-Palmer (TAP) approach to the mixed p-spin models from 1977. In another part of the project we wish to extend this analysis to various other spin glass models and use it to design new optimization algorithms. Other geometric problems we seek to solve concern the structure and critical points of full-RSB models, relations of the TAP approach to pure states, and properties of the Gibbs measure.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Przepraszamy… podczas wykonywania operacji wystąpił nieoczekiwany błąd.
Wymagane uwierzytelnienie. Powodem może być wygaśnięcie sesji.
Dziękujemy za przesłanie opinii. Wkrótce otrzymasz wiadomość e-mail z potwierdzeniem zgłoszenia. W przypadku wybrania opcji otrzymywania powiadomień o statusie zgłoszenia, skontaktujemy się również gdy status ulegnie zmianie.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2024-STG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
7610001 Rehovot
Izrael
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.